PDF-версии: 1. Тип 11 № 3278 
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: Вычисление интегралов
Первообразная, производная, значение производной в точке. Задания для подготовки
i
Укажите общий вид первообразной для функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение. Годится ответ номер 1 — первообразная этой функции есть в стандартной таблице первообразных, даже в общем виде, для произвольного основания, не только для 2.
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
3278
1
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: Вычисление интегралов
при 
Значит, первообразная ее должна иметь вид 
где последний множитель предназначен для компенсации двойки, появляющейся как производная внутренней функции 
После упрощений получим 
при 
был бы 
а при умножении функции на константу с ее первообразной происходит то же самое, ответом будет номер 4.
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
проходящую через точку 
в точке x = 1.
при 
в точке x = 1.
в точке x = 1.
Найдем значение производной при x = 1: 
в точке x = 1.
Найдем значение производной в точке x = 1: 
в точке x = 0.
при 
в точке x0 = 1.
в точке x0 = 1.
в точке 
полученное выражение принимает значение