Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 3284
i

Ука­жи­те общий вид пер­во­об­раз­ной для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс C
2) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс C
3) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс C
4) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс C
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, пер­во­об­раз­ная ее долж­на иметь вид 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс C, где по­след­ний мно­жи­тель пред­на­зна­чен для ком­пен­са­ции двой­ки, по­яв­ля­ю­щей­ся как про­из­вод­ная внут­рен­ней функ­ции 2x минус 3. После упро­ще­ний по­лу­чим ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс C.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Спрятать решение · Помощь