РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35810

Вычислите: $6 корень из 3 минус корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента .$

1) $корень из 3$

2) $минус корень из 3$

3) $минус 2 корень из 3$

4) −1

Упростите выражение $дробь: числитель: 6c минус c в квадрате , знаменатель: 1 минус c конец дроби : дробь: числитель: c в квадрате , знаменатель: 1 минус c конец дроби .$ и найдите его значение при $c=1,2.$

1) 1

2) 4

3) 2

4) 1,2

Найдите значение выражения: $14 синус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) 14

2) 7

3) −7

4) −3,5

Определите степень многочлена: $7x в степени 4 y в степени 5 плюс 3y в степени 6 минус 5xy в степени 7 минус 2.$

1) 6

2) 5

3) 9

4) 7

Сумма корней квадратного уравнения $минус 3 x в квадрате плюс 5 x плюс 8=0$ равна

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Решите систему уравнений

$система выражений xy=12,x левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка =6. конец системы .$

Если (x₀; y₀) — решение этой системы, то x₀ + y₀ = 

1) −7

2) 7

3) −1

4) 8

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе плюс x плюс 5, знаменатель: 3x конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе минус 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в квадрате плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15 Пи .$ Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: 6 умножить на V, знаменатель: Пи конец дроби .$

1) 225

2) 196

3) 250

4) 200

Pешите систему неравенств: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 0,x в квадрате минус 6x плюс 8 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 2; 4 правая квадратная скобка$

10.  

Решите уравнение: $синус 2x умножить на косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

11.  

Найдите значение производной функции в точке $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус 6x плюс 7x в квадрате$ в точке x  =  1.

1) $дробь: числитель: 44, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 36, знаменатель: 5 конец дроби$

3) 8

4) $дробь: числитель: 48, знаменатель: 5 конец дроби$

12.  

Oпределите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 1 минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

1) 3

2) 2

3) 5

4) 4

13.  

Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 12 равна

1) $6 корень из 3$

2) $12 корень из 5$

3) $6 корень из 5$

4) $12 корень из 2$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 3, x левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 153, знаменатель: 4 конец дроби$

2) 0

3) $дробь: числитель: 117, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 155, знаменатель: 4 конец дроби$

15.  

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см

2) $5 корень из 3$ см

3) 7 см

4) 6 см

16.  

Решите дробно-иррациональное уравнение $2 корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента конец дроби =1.$

1) 4

2) 1

3) 0

4) 2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 6 плюс 2x больше или равно x минус 2,4x минус 5 меньше или равно 7. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 8; 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 8; минус 3 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 8; 3 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 8; 3 правая квадратная скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате ,y=x плюс 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 119, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 6 конец дроби$

4) 19

19.  

Прямоугольник ABCD вписан в окружность. Дуга BC равна 40°. Меньший угол между диагоналями прямоугольника равен?

1) 55°

2) 20°

3) 35°

4) 40°

20.  

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если $b_19 минус b_17=1800,$ а $b_18 минус b_16=600.$

1) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

2) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $q=3$

4) $q=6$

21.  

На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC,$ если DB  =  10, AC  =  24.

1) 6, 13, 24

2) 24, 7, 13

3) 19, 10, 16

4) 24, 10, 13

22.  

Упростите: $дробь: числитель: синус 3 альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби минус дробь: числитель: косинус 3 альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби .$

1) 0

2) 1

3) 2

4) −1

23.  

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108 минус x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 6 правая круглая скобка$ равна ...

1) 25

2) 49

3) 14

4) 36

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $синус x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус 2x минус x в квадрате ,x_0=4.$

1) $y = минус 10x минус 20$

2) $y = минус 10x плюс 40$

3) $y = минус 10x плюс 20$

4) $y = минус 10x плюс 60$

26.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Aртем на свой день рождения решил пригласить школьных друзей: Аружан, Айшу, Данила и Мираса. Приготовил для себя и своих гостей конусообразный праздничный головной убор  — колпак (для приготовления одного колпака понадобится: 1 лист бумаги формата А4 (29,7 × 21 см), резинку длиной 8 см и ленты разных цветов).

Hайдите площадь основания конуса (π  ≈  3).

1) 70 см²

2) 65 см²

3) 72 см²

4) 75 см²

27.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Hайдите площадь боковой поверхности конуса (π  ≈  3).

1) 200 см²

2) 205 см²

3) 190 см²

4) 195 см²

28.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Hа сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту и радиус основания увеличить на 3 см?

1) 72π см²

2) 71π см²

3) 70π см²

4) 69π см²

29.  

Ученик запланировал ремонт в своей комнате длиной 4 м, шириной 5,25 м и высотой 3 м. Он решил профессионально составить смету, чтобы уложиться в бюджет. Для потолка ученик выбрал натяжные потолки с монтажом, на стены решил поклеить обои, а для ремонта пола выбрал ламинат, так как по рекомендациям он очень практичен и разнообразен.

Tаблица цен на строительный материал в г.Нур-Султан

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Bо сколько обошелся ремонт пола, если застелили ламинат и наклеили плинтус с учетом двери с проемом в 1 м?

1) 130 200 тг

2) 136 620 тг

3) 135 720 тг

4) 139 650 тг

30.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Если стакан и колпак имеют одинаковые объемы, то сколько бы поместилось воды в стакан, если π ≈ 3?

1) 1164 см³

2) 1182 см³

3) 1170 см³

4) 1176 см³

31.  

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x минус 5 конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) {−5; 1}

3) {−1; 5}

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

32.  

Дана равнобокая трапеция, описанная около окружности с радиусом 6. Боковая сторона трапеции равна 13. Установите соответствие между значениями средней линии, высоты трапеции и промежутками, которым они принадлежат.

A)  средняя линия трапеции

Б)  высота трапеции

1)  [7; 12]

2)  [6; 10]

3)  (14; 16]

4)  (12; 18)

33.  

Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение этих чисел равно 12.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [4; 5]

2) (1; 3]

3) (5; 6]

4) (0; 2)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 5x плюс 6 = 0$ и $2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 2, 3, 4

2) 0, 2, 3

3) −1, 4, 6

4) −1, 0, 1

35.  

Дана геометрическая прогрессия (b_n), где b₃  =  10 и b₆  =  80. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A)  S₅

Б)  19 · b₁

1)  67,5

2)  57,5

3)  47,5

4)  77,5

36.  

Выберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $4 левая круглая скобка 1,5x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2,1 минус 3x правая круглая скобка минус 0,9$ при x  =  1.

1) [5; 7)

2) [1; 4)

3) (8; 10]

4) [7; 8]

5) (10; 13)

6) [9; 11)

37.  

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения: $синус 30 градусов минус 3 тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) − 2,5

2) $минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

38.  

Три положительных числа, взятые в определенном порядке, образуют арифметическую прогрессию. Если среднее из чисел уменьшить в 3 раза, то в том же порядке получится убывающая геометрическая прогрессия. Найти ее знаменатель.

1) $3 плюс корень из 8$

2) $корень из 2$

3) $1 плюс корень из 8$

4) $3 плюс 2 корень из 2$

5) 4

6) $3 плюс корень из 2$

39.  

Если пара чисел $левая круглая скобка x_0; y_0 правая круглая скобка$ решение системы уравнений

$система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка = 1, 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени y = 16, конец системы .$

то значение выражения $3x_0 плюс y_0 в квадрате$ равно

1) $корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента$

2) 11

3) 19

4) $корень из: начало аргумента: 361 конец аргумента$

5) 13

6) $корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента$

40.  

Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.

1) $306 Пи$

2) $дробь: числитель: 200, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

3) $дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

4) $208 Пи$

5) $дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

6) $108 Пи$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8171	2
2	7868	2
3	6930	3
4	8227	3
5	3206	3
6	6940	1
7	4168	2
8	4105	1
9	2059	1
10	8233	1
11	7885	1
12	2121	3
13	2404	3
14	4131	1
15	2092	3
16	8124	1
17	3654	3
18	4161	3
19	3314	4
20	3851	3
21	7936	4
22	3749	3
23	6955	2
24	7745	1
25	8019	3
26	8249	4
27	8250	4
28	8251	2
29	3224	2
30	8160	4
31	7728	42
32	8255	41
33	7762	12
34	7768	23
35	8258	43
36	8207	36
37	8260	125
38	8086	14
39	8262	15
40	3550	1

Ключ