ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 4161 Добавить в вариант

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате ,y=x плюс 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 119, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 6 конец дроби$

4) 19

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$S = интеграл пределы: от минус 3 до 2, левая круглая скобка x плюс 2 минус левая круглая скобка минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от минус 3 до 2, левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка | пределы: от минус 3 до 2, =$
$= дробь: числитель: 2 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на 2 минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 115, знаменатель: 6 конец дроби .$ $S = интеграл пределы: от минус 3 до 2, левая круглая скобка x плюс 2 минус левая круглая скобка минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от минус 3 до 2, левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка | пределы: от минус 3 до 2, =$
$= дробь: числитель: 2 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на 2 минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 115, знаменатель: 6 конец дроби .$ $S = интеграл пределы: от минус 3 до 2, левая круглая скобка x плюс 2 минус левая круглая скобка минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от минус 3 до 2, левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 2 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка | пределы: от минус 3 до 2, =$
$= дробь: числитель: 2 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на 2 минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 115, знаменатель: 6 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Спрятать решение · Помощь