ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 12167

Задания 30 (1 часть, формат 2024)

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 7925

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 4; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 8; минус 10 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 4; дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$ Разложите вектор $\vecc$ по векторам $\veca$ и $\vecb.$

1) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 2) $\vecc= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: \vect, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 3) $\vecc= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 4) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7926

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3; 1 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1; 0 правая круглая скобка .$ Найдите координаты вектора $\vecm,$ если $\vecm=\veca минус 2 \vecb.$

1) $\vecm левая круглая скобка минус 3; 5; 1 правая круглая скобка$ 2) $\vecm левая круглая скобка минус 3; минус 3; 1 правая круглая скобка$ 3) $\vecm левая круглая скобка 4; 2; минус 1 правая круглая скобка$ 4) $\vecm левая круглая скобка 5; минус 2; 1 правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7927

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Используя данные рисунка найдите сумму векторов $\overrightarrowC_1 B_1 плюс \overrightarrowC D плюс \overrightarrowA C_1.$

1) $\overrightarrowA D$ 2) $\overrightarrowA_1 B_1$ 3) $\overrightarrowB C_1$ 4) $\overrightarrowB B_1$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7928

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Hайдите расстояние от точки А (1; 2; 3) до плоскости, заданной уравнением $2x плюс у плюс 2z=4.$

1) 42) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) 0,54) 25) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7929

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите модуль разности векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=\veca плюс \vecb$ и $\vecq=\veca минус \vecb.$

1) $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 3) $2 корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$ 4) $3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7930

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

На прямой последовательно расположены на равном расстоянии точки C, D, E, F и K. Найдите координаты точки K, если D(−8; 3) и E(1; 5).

1) (11; 5)2) (14; 8)3) (19; 1)4) (19; 9)5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7931

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Даны координаты точек: A (1; −1; −4), B (−3; −1; 0), C (−1; 2; 5), D (2; −3; 1). Найдите косинус угла векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD.$

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 3) 0,34) −0,75) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7932

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Даны точка A (3; 5; −1) и точка B (−2; 4; −3). Найдите длину вектора $\overrightarrowAB.$

1) $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7933

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите x и y, если известно, что векторы $\vecc = левая круглая скобка минус 2; y; минус 1 правая круглая скобка$ и $\vecd = левая круглая скобка 4; 5; x правая круглая скобка$ коллинеарны. Выберите промежутки, в которые входят соответствующие значения x и y одновременно.

1) $левая круглая скобка 5; 6,5 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 1; 5,75 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 2,5; 7 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 2,5; 7 правая квадратная скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7934

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAO минус \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAD минус \overrightarrowAB,$ если AB  =  8, BC  =  6.

1) 6, 7, 102) 6, 8, 103) 6, 9, 104) 5, 8, 125) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7935

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

1) 5, 12, 132) 12, 5, 133) 5, 7, 114) 12, 13, 85) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7936

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC,$ если DB  =  10, AC  =  24.

1) 6, 13, 242) 24, 7, 133) 19, 10, 164) 24, 10, 135) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7937

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

1) 16, 10, 122) 16, 12, 103) 11, 16, 104) 12, 16, 85) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7938

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC$ и $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC,$ если стороны треугольника равны $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,6$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,6$ 3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,5$ 4) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,6$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7939

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC$ и $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC,$ если стороны треугольника равны $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,9$ 2) $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,25$ 3) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$ 4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,21$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7940

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 72) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7941

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$ 3) 54) $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7942

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 42) 63) 54) 35) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7943

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) 33) 24) 85) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7944

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 242) 63) 74) 115) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7945

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 272) 263) 244) 255) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7946

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) 33) 24) 45) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7947

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 42) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$ 3) 34) 55) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7948

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите длины сумм и разностей векторов по данным рисунка.

1) 52) 63) 84) 75) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7949

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите длины сумм и разностей векторов по данным рисунка.

1) 62) 43) 34) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7950

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Упростите суммы:

а)   $\overrightarrowAB плюс DQ плюс \overrightarrowBC плюс QE плюс EA плюс \overrightarrowCD;$ б) $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowMN плюс \overrightarrowDC плюс \overrightarrowNM;$

в)   $\overrightarrowFK плюс \overrightarrowMQ плюс \overrightarrowKP плюс \overrightarrowAM плюс \overrightarrowQK плюс \overrightarrowPF;$ г) $MF плюс \overrightarrowAC плюс \overrightarrowFM плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowPA плюс \overrightarrowMP.$

1) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrowMN;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowMD$ 2) а) $\overrightarrowAD;$ б) $\overrightarrow0;$ в) $\overrightarrowPF;$ г) $\overrightarrowMD$ 3) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrowAD;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowMD$ 4) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrow0;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowMD$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7951

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Упростите выражение: $\overrightarrowMK минус левая круглая скобка \overrightarrowDE плюс \overrightarrowFC правая круглая скобка минус \overrightarrowBK плюс левая круглая скобка \overrightarrowFE плюс \overrightarrowBC правая круглая скобка .$

1) $\overrightarrowFE$ 2) $\overrightarrowKD$ 3) $\overrightarrowMD$ 4) $\overrightarrowDC$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7952

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Упростите выражение: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBC минус \overrightarrowMC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowKD .$

1) $\overrightarrowAD$ 2) $\overrightarrowBC$ 3) $\overrightarrowAK$ 4) $\overrightarrowMA$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7953

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Упростите выражение: $\overrightarrowFC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowBE минус левая круглая скобка \overrightarrowEA минус \overrightarrowBM правая круглая скобка плюс \overrightarrowCA.$

1) $\overrightarrowEB$ 2) $\overrightarrowFA$ 3) $\overrightarrowAD$ 4) $\overrightarrowFD$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7954

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Упростите выражение: $минус \overrightarrowCG плюс \overrightarrowBG минус левая круглая скобка \overrightarrowEC минус \overrightarrowAB правая круглая скобка минус \overrightarrowAM.$

1) $\overrightarrowCE$ 2) $\overrightarrowMB$ 3) $\overrightarrowME$ 4) $\overrightarrowBC$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7955

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Упростите выражение: $\overrightarrowNF плюс \overrightarrowFA плюс левая круглая скобка \overrightarrowLK минус \overrightarrowLA правая круглая скобка минус \overrightarrowMD плюс \overrightarrowKD.$

1) $\overrightarrowAF$ 2) $\overrightarrowNM$ 3) $\overrightarrowMD$ 4) $\overrightarrowND$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7956

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Какой вектор нужно вычесть из выражения $\overrightarrowAM плюс \overrightarrowDC минус \overrightarrowDM минус \overrightarrowDA плюс \overrightarrowCB,$ чтобы получился $\vec0?$

1) $\overrightarrowBD$ 2) $\overrightarrowMB$ 3) $\overrightarrowMD$ 4) $\overrightarrowAC$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7957

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Какой вектор нужно вычесть из выражения $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowCD минус \overrightarrowAC плюс \overrightarrowEC минус \overrightarrowEB плюс \overrightarrowBC,$ чтобы получился $\vec0?$

1) $\overrightarrowBD$ 2) $\overrightarrow0$ 3) $\overrightarrowBC$ 4) $\overrightarrowCB$ 5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7958

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=\vecp плюс \veci,\vecp= левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка .$

1) (5; 3)2) (2; 4)3) (2; 5)4) (1; 5)5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7959

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=4\vecp плюс \veci,\vecp= левая круглая скобка 5; минус 2 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка минус 7;3 правая круглая скобка .$

1) (12; −5)2) (13; −5)3) (10; −2)4) (11; −4)5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7960

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=\vecp минус \veci,\vecp= левая круглая скобка минус 3;4 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

1) (−4; 2)2) (0; 2)3) (−3; 0)4) (−4; 3)5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7961

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=2\vecp минус \veci,\vecp= левая круглая скобка 3;1 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 2; минус 2 правая круглая скобка .$

1) (4; 2)2) (3; 5)3) (0; 6)4) (4; 4)5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7962

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=3\veci минус 2\vecp,\veci= левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ,\vecp= левая круглая скобка минус 4;1 правая круглая скобка .$

1) (10; −2)2) (13; −8)3) (17; −8)4) (18; −6)5) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7963

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=5\veci минус 7\vecp,\vecp= левая круглая скобка 6;8 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 5;4 правая круглая скобка .$

1) (−15; −30)2) (−17; −36)3) (−12; −38)4) (−16; −32)5) 6) 7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх