Заголовок: Задания 30 (1 часть, формат 2024)
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 12167

Задания 30 (1 часть, формат 2024)

1.  
i

Даны век­то­ры \veca левая фи­гур­ная скоб­ка 4; 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , \vecb левая фи­гур­ная скоб­ка 8; минус 10 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , \vecc левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4; дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка . Раз­ло­жи­те век­тор \vecc по век­то­рам \veca и \vecb.

1) \vecc= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \veca минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \vecb
2) \vecc= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \veca минус дробь: чис­ли­тель: \vect, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \vecb
3) \vecc= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \veca минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \vecb
4) \vecc= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \veca минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \vecb
2.  
i

Даны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка 5; 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , \vecb левая круг­лая скоб­ка 4; минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \vecm, если \vecm=\veca минус 2 \vecb.

1) \vecm левая круг­лая скоб­ка минус 3; 5; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) \vecm левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) \vecm левая круг­лая скоб­ка 4; 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) \vecm левая круг­лая скоб­ка 5; минус 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка най­ди­те сумму век­то­ров \overrightarrowC_1 B_1 плюс \overrightarrowC D плюс \overrightarrowA C_1.

1) \overrightarrowA D
2) \overrightarrowA_1 B_1
3) \overrightarrowB C_1
4) \overrightarrowB B_1
4.  
i

Hай­ди­те рас­сто­я­ние от точки А (1; 2; 3) до плос­ко­сти, за­дан­ной урав­не­ни­ем 2x плюс у плюс 2z=4.

1) 4
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
3) 0,5
4) 2
5.  
i

Даны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка 5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , \vecb левая круг­лая скоб­ка 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти век­то­ров \vecp и \vecq, если \vecp=\veca плюс \vecb и \vecq=\veca минус \vecb.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
6.  
i

На пря­мой по­сле­до­ва­тель­но рас­по­ло­же­ны на рав­ном рас­сто­я­нии точки C, D, E, F и K. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки K, если D(−8; 3) и E(1; 5).

1) (11; 5)
2) (14; 8)
3) (19; 1)
4) (19; 9)
7.  
i

Даны ко­ор­ди­на­ты точек: A (1; −1; −4), B (−3; −1; 0), C (−1; 2; 5), D (2; −3; 1). Най­ди­те ко­си­нус угла век­то­ра­ми \overrightarrowAB и \overrightarrowCD.

1) минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
3) 0,3
4) −0,7
8.  
i

Даны точка A (3; 5; −1) и точка B (−2; 4; −3). Най­ди­те длину век­то­ра \overrightarrowAB.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 120 конец ар­гу­мен­та
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
9.  
i

Най­ди­те x и y, если из­вест­но, что век­то­ры \vecc = левая круг­лая скоб­ка минус 2; y; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecd = левая круг­лая скоб­ка 4; 5; x пра­вая круг­лая скоб­ка кол­ли­не­ар­ны. Вы­бе­ри­те про­ме­жут­ки, в ко­то­рые вхо­дят со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния x и y од­но­вре­мен­но.

1) левая круг­лая скоб­ка 5; 6,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 1; 5,75 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2,5; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус 2,5; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
10.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен пря­мо­уголь­ник ABCD. Най­ди­те длины век­то­ров: \overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO, \overrightarrowAO минус \overrightarrowBO, \overrightarrowAD минус \overrightarrowAB, если AB  =  8, BC  =  6.

1) 6, 7, 10
2) 6, 8, 10
3) 6, 9, 10
4) 5, 8, 12
11.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен пря­мо­уголь­ник ABCD. Най­ди­те длины век­то­ров: \overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO, \overrightarrowAO минус \overrightarrowBO, \overrightarrowAD минус \overrightarrowAB, если AB  =  12, BC  =  5.

1) 5, 12, 13
2) 12, 5, 13
3) 5, 7, 11
4) 12, 13, 8
12.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен ромб ABCD. Най­ди­те длины век­то­ров: \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD, \overrightarrowAB минус \overrightarrowAD, \overrightarrowAB минус \overrightarrowAC, если DB  =  10, AC  =  24.

1) 6, 13, 24
2) 24, 7, 13
3) 19, 10, 16
4) 24, 10, 13
13.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен ромб ABCD. Най­ди­те длины век­то­ров: \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD, \overrightarrowAB минус \overrightarrowAD, \overrightarrowAB минус \overrightarrowAC, если DB  =  12, AC  =  16.

1) 16, 10, 12
2) 16, 12, 10
3) 11, 16, 10
4) 12, 16, 8
14.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длины век­то­ров \overrightarrowAB минус \overrightarrowAC и \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC, если сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,6
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,6
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,5
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,6
15.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длины век­то­ров \overrightarrowAB минус \overrightarrowAC и \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC, если сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,9
2) 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,25
3) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,27
4) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,21
16.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 7
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
17.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 6
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та
3) 5
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та
18.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 4
2) 6
3) 5
4) 3
19.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 6
2) 3
3) 2
4) 8
20.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 24
2) 6
3) 7
4) 11
21.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 27
2) 26
3) 24
4) 25
22.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 6
2) 3
3) 2
4) 4
23.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 4
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та
3) 3
4) 5
24.  
i

Най­ди­те длины сумм и раз­но­стей век­то­ров по дан­ным ри­сун­ка.

1) 5
2) 6
3) 8
4) 7
25.  
i

Най­ди­те длины сумм и раз­но­стей век­то­ров по дан­ным ри­сун­ка.

1) 6
2) 4
3) 3
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та
26.  
i

Упро­сти­те суммы:

а)  \overrightarrowAB плюс DQ плюс \overrightarrowBC плюс QE плюс EA плюс \overrightarrowCD; б) \overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowMN плюс \overrightarrowDC плюс \overrightarrowNM;

в)  \overrightarrowFK плюс \overrightarrowMQ плюс \overrightarrowKP плюс \overrightarrowAM плюс \overrightarrowQK плюс \overrightarrowPF; г) MF плюс \overrightarrowAC плюс \overrightarrowFM плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowPA плюс \overrightarrowMP.

1) а) \overrightarrow0; б) \overrightarrowMN; в) \overrightarrowAK; г) \overrightarrowMD
2) а) \overrightarrowAD; б) \overrightarrow0; в) \overrightarrowPF; г) \overrightarrowMD
3) а) \overrightarrow0; б) \overrightarrowAD; в) \overrightarrowAK; г) \overrightarrowMD
4) а) \overrightarrow0; б) \overrightarrow0; в) \overrightarrowAK; г) \overrightarrowMD
27.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: \overrightarrowMK минус левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowDE плюс \overrightarrowFC пра­вая круг­лая скоб­ка минус \overrightarrowBK плюс левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowFE плюс \overrightarrowBC пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) \overrightarrowFE
2) \overrightarrowKD
3) \overrightarrowMD
4) \overrightarrowDC
28.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: \overrightarrowAB плюс \overrightarrowBC минус \overrightarrowMC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowKD .

1) \overrightarrowAD
2) \overrightarrowBC
3) \overrightarrowAK
4) \overrightarrowMA
29.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: \overrightarrowFC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowBE минус левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowEA минус \overrightarrowBM пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \overrightarrowCA.

1) \overrightarrowEB
2) \overrightarrowFA
3) \overrightarrowAD
4) \overrightarrowFD
30.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: минус \overrightarrowCG плюс \overrightarrowBG минус левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowEC минус \overrightarrowAB пра­вая круг­лая скоб­ка минус \overrightarrowAM.

1) \overrightarrowCE
2) \overrightarrowMB
3) \overrightarrowME
4) \overrightarrowBC
31.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: \overrightarrowNF плюс \overrightarrowFA плюс левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowLK минус \overrightarrowLA пра­вая круг­лая скоб­ка минус \overrightarrowMD плюс \overrightarrowKD.

1) \overrightarrowAF
2) \overrightarrowNM
3) \overrightarrowMD
4) \overrightarrowND
32.  
i

Какой век­тор нужно вы­честь из вы­ра­же­ния \overrightarrowAM плюс \overrightarrowDC минус \overrightarrowDM минус \overrightarrowDA плюс \overrightarrowCB, чтобы по­лу­чил­ся \vec0?

1) \overrightarrowBD
2) \overrightarrowMB
3) \overrightarrowMD
4) \overrightarrowAC
33.  
i

Какой век­тор нужно вы­честь из вы­ра­же­ния \overrightarrowAB плюс \overrightarrowCD минус \overrightarrowAC плюс \overrightarrowEC минус \overrightarrowEB плюс \overrightarrowBC, чтобы по­лу­чил­ся \vec0?

1) \overrightarrowBD
2) \overrightarrow0
3) \overrightarrowBC
4) \overrightarrowCB
34.  
i

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \veca, если \veca=\vecp плюс \veci,\vecp= левая круг­лая скоб­ка минус 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\veci= левая круг­лая скоб­ка 2;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) (5; 3)
2) (2; 4)
3) (2; 5)
4) (1; 5)
35.  
i

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \veca, если \veca=4\vecp плюс \veci,\vecp= левая круг­лая скоб­ка 5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\veci= левая круг­лая скоб­ка минус 7;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) (12; −5)
2) (13; −5)
3) (10; −2)
4) (11; −4)
36.  
i

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \veca, если \veca=\vecp минус \veci,\vecp= левая круг­лая скоб­ка минус 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\veci= левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) (−4; 2)
2) (0; 2)
3) (−3; 0)
4) (−4; 3)
37.  
i

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \veca, если \veca=2\vecp минус \veci,\vecp= левая круг­лая скоб­ка 3;1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\veci= левая круг­лая скоб­ка 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) (4; 2)
2) (3; 5)
3) (0; 6)
4) (4; 4)
38.  
i

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \veca, если \veca=3\veci минус 2\vecp,\veci= левая круг­лая скоб­ка 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\vecp= левая круг­лая скоб­ка минус 4;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) (10; −2)
2) (13; −8)
3) (17; −8)
4) (18; −6)
39.  
i

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \veca, если \veca=5\veci минус 7\vecp,\vecp= левая круг­лая скоб­ка 6;8 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\veci= левая круг­лая скоб­ка 5;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) (−15; −30)
2) (−17; −36)
3) (−12; −38)
4) (−16; −32)