Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7931
i

Даны ко­ор­ди­на­ты точек: A (1; −1; −4), B (−3; −1; 0), C (−1; 2; 5), D (2; −3; 1). Най­ди­те ко­си­нус угла век­то­ра­ми \overrightarrowAB и \overrightarrowCD.

1) минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
3) 0,3
4) −0,7
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ко­ор­ди­на­ты век­то­ров:

\overrightarrowAB = левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус 1; минус 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; 0 минус левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 4; 0; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

\overrightarrowCD = левая круг­лая скоб­ка 2 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 3 минус 2; 1 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3; минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем длины век­то­ров:

| \overrightarrowAB | = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 0 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та .

| \overrightarrowCD | = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем ко­си­нус угла век­то­ра­ми \overrightarrowAB и \overrightarrowCD:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \widehat \overrightarrowAB; \overrightarrowCD пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowCD, зна­ме­на­тель: |\overrightarrowAB| умно­жить на |\overrightarrowCD| конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 4 умно­жить на 3 плюс 0 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: минус 12 минус 16, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1600 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = минус 0,7.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: За­да­ния 30 (1 часть, фор­мат 2024)
Спрятать решение · Помощь