Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 8124
i

Ре­ши­те дроб­но-ир­ра­ци­о­наль­ное урав­не­ние 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =1.

1) 4
2) 1
3) 0
4) 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та , t\geqslant0. Тогда имеем:

2t минус \fraq1t=1 \undersett\geqslant0\mathop рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус t минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersett\geqslant0\mathop рав­но­силь­но t=1.

Вер­нув­шись к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным, по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =1 рав­но­силь­но x минус 3=1 рав­но­силь­но x=4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь