РЕШУ ЕНТ — математика

Задания для подготовки

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 4; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 8; минус 10 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 4; дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$ Разложите вектор $\vecc$ по векторам $\veca$ и $\vecb.$

1) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

2) $\vecc= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: \vect, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

3) $\vecc= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

4) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

5) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

6) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3; 1 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1; 0 правая круглая скобка .$ Найдите координаты вектора $\vecm,$ если $\vecm=\veca минус 2 \vecb.$

1) $\vecm левая круглая скобка минус 3; 5; 1 правая круглая скобка$

2) $\vecm левая круглая скобка минус 3; минус 3; 1 правая круглая скобка$

3) $\vecm левая круглая скобка 4; 2; минус 1 правая круглая скобка$

4) $\vecm левая круглая скобка 5; минус 2; 1 правая круглая скобка$

5) $\vecm левая круглая скобка 5; 3; 1 правая круглая скобка$

6) $\vecm левая круглая скобка 5; минус 3; 1 правая круглая скобка$

Используя данные рисунка найдите сумму векторов $\overrightarrowC_1 B_1 плюс \overrightarrowC D плюс \overrightarrowA C_1.$

1) $\overrightarrowA A_1$

2) $\overrightarrowA_1 B_1$

3) $\overrightarrowC C_1$

4) $\overrightarrowB B_1$

5) $\overrightarrowB C_1$

6) $\overrightarrowA D$

Hайдите расстояние от точки А (1; 2; 3) до плоскости, заданной уравнением $2x плюс у плюс 2z=4.$

1) 4

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

3) 0,5

4) 1

5) 2

6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите модуль разности векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=\veca плюс \vecb$ и $\vecq=\veca минус \vecb.$

1) $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

2) $2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

3) $2 корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$

4) $3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

5) 13

6) 8

На прямой последовательно расположены на равном расстоянии точки C, D, E, F и K. Найдите координаты точки K, если D(−8; 3) и E(1; 5).

1) (11; 5)

2) (14; 8)

3) (19; 1)

4) (19; 9)

5) (2; 19)

6) (12; 9)

Даны координаты точек: A (1; −1; −4), B (−3; −1; 0), C (−1; 2; 5), D (2; −3; 1). Найдите косинус угла векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD.$

1) −0,7

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$

3) 0,3

4) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

5) −0,3

6) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$

Даны точка A (3; 5; −1) и точка B (−2; 4; −3). Найдите длину вектора $\overrightarrowAB.$

1) $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

6) $6 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

Найдите x и y, если известно, что векторы $\vecc = левая круглая скобка минус 2; y; минус 1 правая круглая скобка$ и $\vecd = левая круглая скобка 4; 5; x правая круглая скобка$ коллинеарны. Выберите промежутки, в которые входят соответствующие значения x и y одновременно.

1) $левая круглая скобка 5; 6,5 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка 1; 5,75 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 2,5; 7 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 5; 2,5 правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 6; 2,25 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус 3; 2 правая квадратная скобка$

10.  

На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAO минус \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAD минус \overrightarrowAB,$ если AB  =  8, BC  =  6.

1) 6, 7, 10

2) 6, 8, 10

3) 6, 9, 10

4) 5, 8, 12

5) 10, 6, 8

6) 8, 10, 6

11.  

1) 5, 12, 13

2) 12, 5, 13

3) 5, 7, 11

4) 12, 13, 8

5) 10, 12, 13

6) 5, 10, 15

12.  

На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC,$ если DB  =  10, AC  =  24.

1) 6, 13, 24

2) 24, 7, 13

3) 19, 10, 16

4) 24, 10, 13

5) 10, 13, 24

6) 8, 12, 21

13.  

1) 16, 10, 12

2) 14, 12, 6

3) 11, 16, 10

4) 12, 16, 8

5) 6, 16, 10

6) 16, 12, 10

14.  

На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC$ и $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC,$ если стороны треугольника равны $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,6$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,6$

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,5$

4) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,6$

5) 2, 6

6) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,7$

15.  

На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC$ и $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC,$ если стороны треугольника равны $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,9$

2) $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,25$

3) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$

4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,21$

5) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$

6) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$

16.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 7

2) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

5) 3

6) 4

17.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 6

2) $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$

3) 5

4) $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента$

18.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

2) 6

3) 5

4) 3

5) 4

6) 10

19.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 6

2) 3

3) 2

4) 8

5) 5

6) $корень из 4$

20.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 24

2) 6

3) 25

4) 11

5) 7

6) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$

21.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) $корень из: начало аргумента: 576 конец аргумента$

2) 26

3) 24

4) 25

5) $корень из: начало аргумента: 572 конец аргумента$

6) 27

22.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 6

2) $корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента$

3) 2

4) 4

5) 5

6) 3

23.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 4

2) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

5) 8

6) 5

24.  

Найдите длины сумм и разностей векторов по данным рисунка.

1) 5

2) 6

3) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$

4) 7

5) 10

6) 8

25.  

Найдите длины сумм и разностей векторов по данным рисунка.

1) 6

2) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

5) 8

6) 4

26.  

Упростите суммы:

а)   $\overrightarrowAB плюс DQ плюс \overrightarrowBC плюс QE плюс EA плюс \overrightarrowCD;$ б) $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowMN плюс \overrightarrowDC плюс \overrightarrowNM;$

в)   $\overrightarrowFK плюс \overrightarrowMQ плюс \overrightarrowKP плюс \overrightarrowAM плюс \overrightarrowQK плюс \overrightarrowPF;$ г) $MF плюс \overrightarrowAC плюс \overrightarrowFM плюс \overrightarrowCD плюс \overrightarrowPA плюс \overrightarrowMP.$

1) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrowMN;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowMD$

2) а) $\overrightarrowAD;$ б) $\overrightarrow0;$ в) $\overrightarrowPF;$ г) $\overrightarrowMD$

3) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrowAD;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowMD$

4) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrow0;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowPA$

5) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrow0;$ в) $\overrightarrowAK;$ г) $\overrightarrowMD$

6) а) $\overrightarrow0;$ б) $\overrightarrow0;$ в) $\overrightarrowPF;$ г) $\overrightarrowMD$

27.  

Упростите выражение: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBC минус \overrightarrowMC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowKD .$

1) $\overrightarrowAD$

2) $\overrightarrowBC$

3) $\overrightarrowAK$

4) $\overrightarrowMA$

5) $\overrightarrowCD$

6) $\overrightarrowDC$

28.  

Упростите выражение: $\overrightarrowMK минус левая круглая скобка \overrightarrowDE плюс \overrightarrowFC правая круглая скобка минус \overrightarrowBK плюс левая круглая скобка \overrightarrowFE плюс \overrightarrowBC правая круглая скобка .$

1) $\overrightarrowFE$

2) $\overrightarrowKD$

3) $\overrightarrowCM$

4) $\overrightarrowDC$

5) $\overrightarrowMF$

6) $\overrightarrowMD$

29.  

Упростите выражение: $\overrightarrowFC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowBE минус левая круглая скобка \overrightarrowEA минус \overrightarrowBM правая круглая скобка плюс \overrightarrowCA.$

1) $\overrightarrowEB$

2) $\overrightarrowFA$

3) $\overrightarrowAD$

4) $\overrightarrowFD$

5) $\overrightarrowAE$

6) $\overrightarrowMB$

30.  

Упростите выражение: $\overrightarrowNF плюс \overrightarrowFA плюс левая круглая скобка \overrightarrowLK минус \overrightarrowLA правая круглая скобка минус \overrightarrowMD плюс \overrightarrowKD.$

1) $\overrightarrowAF$

2) $\overrightarrowNF$

3) $\overrightarrowMD$

4) $\overrightarrowND$

5) $\overrightarrowNM$

6) $\overrightarrowLD$

31.  

Упростите выражение: $минус \overrightarrowCG плюс \overrightarrowBG минус левая круглая скобка \overrightarrowEC минус \overrightarrowAB правая круглая скобка минус \overrightarrowAM.$

1) $\overrightarrowCE$

2) $\overrightarrowMB$

3) $\overrightarrowME$

4) $\overrightarrowBC$

5) $\overrightarrowBE$

6) $\overrightarrowAB$

32.  

Какой вектор нужно вычесть из выражения $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowCD минус \overrightarrowAC плюс \overrightarrowEC минус \overrightarrowEB плюс \overrightarrowBC,$ чтобы получился $\vec0?$

1) $\overrightarrowBD$

2) $\overrightarrow0$

3) $\overrightarrowBC$

4) $\overrightarrowCB$

5) $\overrightarrowEC$

6) $\overrightarrowAC$

33.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=\vecp плюс \veci,\vecp= левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка .$

1) (5; 3)

2) (2; 4)

3) (2; 5)

4) (1; 1)

5) (1; 5)

6) (4; 3)

34.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=\vecp минус \veci,\vecp= левая круглая скобка минус 3;4 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

1) (−4; 1)

2) (0; 2)

3) (−3; 0)

4) (−4; 3)

5) (−1; 2)

6) (−4; 2)

35.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=4\vecp плюс \veci,\vecp= левая круглая скобка 5; минус 2 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка минус 7;3 правая круглая скобка .$

1) (12; −5)

2) (13; −5)

3) (10; −2)

4) (11; −4)

5) (13; −6)

6) (14; −1)

36.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=2\vecp минус \veci,\vecp= левая круглая скобка 3;1 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 2; минус 2 правая круглая скобка .$

1) (4; 2)

2) (3; 5)

3) (0; 6)

4) (4; 4)

5) (4; 6)

6) (6; 3)

37.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=3\veci минус 2\vecp,\veci= левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ,\vecp= левая круглая скобка минус 4;1 правая круглая скобка .$

1) (10; −2)

2) (13; −8)

3) (17; −8)

4) (18; −6)

5) (17; −5)

6) (14; −9)

38.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=5\veci минус 7\vecp,\vecp= левая круглая скобка 6;8 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 5;4 правая круглая скобка .$

1) (−15; −30)

2) (−18; −37)

3) (−12; −38)

4) (−16; −32)

5) (−17; −36)

6) (−17; −35)

39.  

Вектор $\overrightarrowAB$ с началом в точке A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите координаты точки B.

1) (12; 6)

2) (12; 9)

3) (11; 7)

4) (15; 5)

5) (10; 9)

6) (8; 10)

40.  

Вектор $\overrightarrowAB$ с началом в точке A(2; –4) имеет координаты (6; –5). Найдите координаты точки B.

1) (4; −9)

2) (9; −10)

3) (3; −5)

4) (8; −7)

5) (6; −9)

6) (8; −9)

41.  

Вектор $\overrightarrowAB$ с концом в точке B(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите координаты точки A.

1) (2; 4)

2) (1; 2)

3) (4; 3)

4) (2; 2)

5) (2; 0)

6) (0; 2)

42.  

Вектор $\overrightarrowAB$ с концом в точке B(–4; –1) имеет координаты (–5; 8). Найдите координаты точки A.

1) (0; −9)

2) (1; −9)

3) (1; −7)

4) (3; −6)

5) (2; −9)

6) (1; −3)

43.  

Стороны правильного треугольника ABC равны 6. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAC.$

1) $18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) 18

3) 9

4) $3 корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

5) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

6) 324

44.  

Стороны правильного треугольника ABC равны 4. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAC.$

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 192 конец аргумента$

3) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

6) $2 корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента$

45.  

На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а) $\overrightarrowAD умножить на \overrightarrowAB,$ б) $\overrightarrowAO умножить на \overrightarrowBO,$ если $АВ = 8,BC = 6.$

1) а) −1; б) −7

2) а) 0; б) −4

3) а) 0; б) −7

4) а) 1; б) −7

5) а) 1; б) −5

6) а) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$ ; б) −8

46.  

1) а) 0; б) $минус дробь: числитель: 119, знаменатель: 4 конец дроби$

2) а) 1; б) $минус дробь: числитель: 119, знаменатель: 4 конец дроби$

3) а) 0; б) $минус дробь: числитель: 117, знаменатель: 4 конец дроби$

4) а) 0; б) $минус дробь: числитель: 119, знаменатель: 2 конец дроби$

5) а) 1; б) $минус дробь: числитель: 119, знаменатель: 2 конец дроби$

6) а) 0; б) $минус дробь: числитель: 121, знаменатель: 4 конец дроби$

47.  

На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а) $\overrightarrowDB умножить на \overrightarrowAC,$ б) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC,$ в) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAD,$ если $DB = 10,AC = 24.$

1) а) 0; б) 292; в) 121

2) а) 1; б) 288; в) 119

3) а) 0; б) 288; в) 119

4) а) 0; б) 282; в) 119

5) а) 0; б) 288; в) 113

6) а) −1; б) 288; в) 119

48.  

1) а) 1; б) 128; в) 32

2) а) 0; б) 128; в) 24

3) а) 0; б) 128; в) 28

4) а) 0; б) 128; в) 28

5) а) 1; б) 128; в) 28

6) а) 0; б) 256; в) 28

49.  

Найдите угол между векторами $\veca$ и $\vecb,$ если:

а)   $\veca= левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка ;$ б) $\veca= левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2;0 правая круглая скобка ;$

в)   $\veca= левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;1 правая круглая скобка ;$ г) $\veca= левая круглая скобка 6;4 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка .$

1) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $45 градусов;$ в) $60 градусов;$ г) $30 градусов$

2) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $30 градусов;$ в) $45 градусов;$ г) $90 градусов$

3) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $60 градусов;$ г) $90 градусов$

4) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $90 градусов;$ г) $90 градусов$

5) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $30 градусов;$ г) $90 градусов$

6) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $60 градусов;$ г) $60 градусов$

50.  

1) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 2;8 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

2) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 4;10 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

3) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 4;8 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

4) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 5; минус 2;10 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

5) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 7; минус 8;10 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

6) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 4;11 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

51.  

Найдите координаты вектора $\vecp,$ если при параллельном переносе на вектор $\vecp$ точка $A левая круглая скобка минус 5;6; минус 77 правая круглая скобка$ переходит в точку B, а $B левая круглая скобка минус 1;2;6 правая круглая скобка .$

1) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 4;13 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

2) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 3; минус 4;13 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

3) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 4;10 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

4) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 2; минус 6;13 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

5) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 3; минус 3;14 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

6) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 1; минус 4;13 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

52.  

Найдите координаты вектора $\vecp,$ если при параллельном переносе на вектор $\vecp$ точка $A левая круглая скобка минус 5;6; минус 77 правая круглая скобка$ переходит в точку B, а B  — середина отрезка DC, $D левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 5;1; минус 2 правая круглая скобка .$

1) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 2; минус 3 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

2) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 4; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

3) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 2; минус 6; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

4) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 5; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

5) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 5; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

6) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 4; минус 5 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

53.  

Найдите координаты вектора $\vecp,$ если при параллельном переносе на вектор $\vecp$ точка $A левая круглая скобка минус 5; 6; минус 7 правая круглая скобка$ переходит в точку B, а B  — середина отрезка DC, $D левая круглая скобка 2; минус 3; 10 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 312; 11; минус 76 правая круглая скобка .$

1) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 162; минус 1; минус 26 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

2) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 162; минус 2; минус 24 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

3) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 158; минус 2; минус 26 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

4) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 162; 0; минус 25 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

5) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 128; минус 4; минус 26 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

6) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 162; минус 2; минус 26 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

54.  

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1,$ все рёбра которой равны 3, найдите $|2\overrightarrowBC плюс \overrightarrowDD_1|.$

1) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

5) $4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 45 конец аргумента$

55.  

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1,$ все рёбра которой равны 3, найдите $|\overrightarrowAC плюс \overrightarrowDF_1|.$

1) 3

2) 6

3) 5

4) $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

5) 2

6) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

56.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowAB$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecc$

2) $\vecb плюс \veca$

3) $\vecb минус \vecc$

4) $\vecb плюс \vecc$

5) $\vecb минус \veca$

6) $2\vecc$

57.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowBC$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\vecc плюс \vecb$

2) $\veca минус \vecb$

3) $\vecc минус \vecb$

4) $\veca плюс \vecb$

5) $\vecc минус \veca$

6) $\veca минус \vecc$

58.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowCA$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecb$

2) $\veca минус \vecc$

3) $\veca плюс \vecb$

4) $\veca плюс \vecc$

5) $\vecb минус \vecc$

6) $\vecc минус \veca$

59.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowDM$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \vecb$

2) $\veca плюс \vecb$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \veca плюс \vecb правая круглая скобка$

4) $\veca плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \vecc$

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \vecb$

6) $\veca минус \vecb$

60.  

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1,$ все рёбра которой равны 3, найдите $|\overrightarrowCD плюс \overrightarrowBA плюс \overrightarrowEF_1 плюс \overrightarrowD_1C|.$

1) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента$

3) $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

6) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

61.  

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1,$ все рёбра которой равны 3, найдите $|\overrightarrowC_1E_1 плюс 2\overrightarrowFA плюс \overrightarrowD_1D|.$

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента$

5) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

62.  

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAD$ и $\overrightarrowB_1C_1.$

1) 2

2) $корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$

3) 4

4) 4

5) 6

6) $корень из 8$

63.  

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAC$ и $\overrightarrowB_1D_1.$

1) 1

2) $корень из 2$

3) 4

4) 2

5) 0

6) $корень из 3$

64.  

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов $\overrightarrowBD$ и $\overrightarrowA_1C_1.$

1) $корень из 6$

2) 0

3) 1

4) 3

5) 2

6) $корень из 2$

65.  

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowBC$ и $\overrightarrowDD_1 минус \overrightarrowDC.$

1) −4

2) 3

3) 4

4) 9

5) 1

6) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

66.  

Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB,$ если известно, что $A левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ;$ $\ левая квадратная скобка C левая круглая скобка 5;1; минус 1 правая круглая скобка ,\ правая квадратная скобка$ B — середина отрезка $AC.$

1) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка 2;0; дробь: числитель: 19, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

2) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка 4;0; дробь: числитель: 19, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

3) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка 4;0; дробь: числитель: 19, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

4) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка 0;0; дробь: числитель: 19, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

5) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка 4;4; дробь: числитель: 19, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

6) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка 4;0;19 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

67.  

Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB,$ если известно, что $A левая круглая скобка 2; минус 3; минус 10 правая круглая скобка ;$ $\ левая квадратная скобка C левая круглая скобка минус 5;2;3 правая круглая скобка ,\ правая квадратная скобка$ B — середина отрезка $AC.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка$

68.  

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;1; минус дробь: числитель: 57, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби ;1; дробь: числитель: 57, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ;1; минус дробь: числитель: 43, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;0; минус дробь: числитель: 43, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;1; дробь: числитель: 57, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби ;0; дробь: числитель: 57, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

69.  

Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB,$ если известно, что $A левая круглая скобка 1;2; минус 2 правая круглая скобка ;$ $\ левая квадратная скобка C левая круглая скобка 3;1; минус 2 правая круглая скобка ,\ правая квадратная скобка$ точка B делит отрезок AC в отношении $4:3,$ считая от $A.$

1) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби ; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

2) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби ; минус 2 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

3) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби ; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ;0 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

4) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 7 конец дроби ; минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 7 конец дроби ;2 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

5) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби ; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ;0 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

6) $\ левая квадратная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ;4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

70.  

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка 2;3;1 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка минус 2; минус 3;1 правая круглая скобка .$

1) −10

2) −12

3) 15

4) −11

5) −16

6) 12

71.  

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка 5;1; минус 6 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 2; минус 7; минус 10 правая круглая скобка .$

1) 39

2) 65

3) 63

4) 84

5) 68

6) 90

72.  

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 1;2;3 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 2;3;4 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка минус 2; минус 3;1 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 2;3;1 правая круглая скобка .$

1) 14

2) 8

3) 18

4) 20

5) 10

6) 6

73.  

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 5;12; минус 3 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 10; минус 2;14 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 4; минус 20;7 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 12;8;3 правая круглая скобка .$

1) −400

2) −360

3) 420

4) −446

5) −464

6) −420

74.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка минус 3;4;0 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 5;0; минус 12 правая круглая скобка .$

1) $арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

3) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

4) $минус арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

5) $Пи плюс арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

6) $минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

75.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка 1;2;3 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 5;0; минус 12 правая круглая скобка .$

1) $минус арккосинус дробь: числитель: 20, знаменатель: корень из: начало аргумента: 406 конец аргумента конец дроби$

2) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$

3) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$

4) $минус арксинус дробь: числитель: 20, знаменатель: корень из: начало аргумента: 406 конец аргумента конец дроби$

5) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$

6) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 91 конец дроби правая круглая скобка$

76.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 5;1; минус 6 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 12; минус 7;9 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 8; минус 6;5 правая круглая скобка .$

1) $минус арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 22, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

3) $арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

4) $минус арксинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

5) $минус арккосинус дробь: числитель: 22, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

6) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка$

77.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 3;7;4 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 5; минус 2;34 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 4; минус 7; минус 10 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 3;2;1 правая круглая скобка .$

1) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$

2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$

3) $минус арксинус дробь: числитель: 277, знаменатель: корень из: начало аргумента: 199 корень из: начало аргумента: 55 конец аргумента конец аргумента конец дроби$

4) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 330 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$

5) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 985 конец дроби правая круглая скобка$

6) $арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 277, знаменатель: корень из: начало аргумента: 199 корень из: начало аргумента: 55 конец аргумента конец аргумента конец дроби правая круглая скобка$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2183	1
2	3230	1
3	3633	134
4	3645	5
5	3688	3
6	3917	4
7	3944	14
8	3979	1
9	4014	3456
10	6840	2
11	6841	1
12	6842	4
13	6843	6
14	6844	1
15	6845	3
16	6846	4
17	6847	2
18	6848	13
19	6849	36
20	6850	56
21	6851	13
22	6852	26
23	6853	46
24	6854	34
25	6855	12
26	6856	5
27	6857	3
28	6859	6
29	6860	4
30	6861	5
31	6862	3
32	6864	1
33	6865	5
34	6866	6
35	6867	2
36	6868	4
37	6869	3
38	6870	5
39	6871	2
40	6872	6
41	6873	4
42	6874	2
43	6875	246
44	6876	126
45	6877	3
46	6878	1
47	6879	3
48	6880	4
49	6881	3
50	6882	2
51	6883	1
52	6884	4
53	6885	6
54	6886	36
55	6887	1
56	6888	5
57	6889	3
58	6890	2
59	6891	35
60	6892	26
61	6893	34
62	6894	3
63	6895	5
64	6896	2
65	6897	1
66	6898	3
67	6899	2
68	6900	6
69	6901	5
70	6902	2
71	6903	3
72	6904	5
73	6905	6
74	6906	2
75	6907	5
76	6908	3
77	6909	1

Ключ