Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) 
в) 
если 
1) а) 0; б) 292; в) 121
2) а) 1; б) 288; в) 119
3) а) 0; б) 288; в) 119
4) а) 0; б) 282; в) 119
5) а) 0; б) 288; в) 113
6) а) −1; б) 288; в) 119
Решение.
а) Угол между векторами 
и 
равен 90° (ABCD — ромб), поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Вектор имеет длину 13, как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 (по теореме Пифагора). Косинус угла CAB равен 
. Найдём искомое скалярное произведение векторов:
в) Векторы и имеют длины 13. Найдём косинус угла между ними по теореме косинусов:
Найдём искомое скалярное произведение векторов:
Правильный ответ указан под номером 3.
Методы геометрии: Использование векторов, Теорема Пифагора
Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы