Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д45 A45 № 6907
i

Най­ди­те угол между век­то­ра­ми \overrightarrowAB и \overrightarrowCD, если \overrightarrowAB= левая круг­лая скоб­ка 1;2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка ; \overrightarrowCD= левая круг­лая скоб­ка 5;0; минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 406 конец ар­гу­мен­та конец дроби
2) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 182 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 182 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
4) минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 406 конец ар­гу­мен­та конец дроби
5) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 182 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
6) арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 91 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров:

\overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowCD = 1 умно­жить на 5 плюс 2 умно­жить на 0 плюс 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 31.

Най­дем длину век­то­ра \overrightarrowAB:

|\overrightarrowAB| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те плюс 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 4 плюс 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем длину век­то­ра \overrightarrowCD:

|\overrightarrowCD| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те плюс 0 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 144 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 конец ар­гу­мен­та = 13.

Най­дем ко­си­нус угла между век­то­ра­ми:

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowCD, зна­ме­на­тель: |\overrightarrowAB| умно­жить на |\overrightarrowAB| конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 31, зна­ме­на­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 182 конец дроби .

Таким об­ра­зом, угол между век­то­ра­ми равен арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 182 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Классификатор алгебры: Дей­ствия с век­то­ра­ми
Спрятать решение · Помощь