Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) 
если 
1) а) 0; б) 
2) а) 1; б)
3) а) 0; б) 
4) а) 0; б) 
5) а) 1; б)
6) а) 0; б) 
Решение.
а) Угол между векторами 
и 
равен 90°, поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Длины отрезков AO и OB равны и составляют половину от диагонали прямоугольника ABCD, поэтому они равны 6,5. По теореме синусов, найдём синус угла AOB:
По основному тригонометрическому тождеству, косинус угла AOB равен 
(поскольку угол тупой).
Найдём скалярное произведение данных векторов по соответствующей формуле:
Правильный ответ указан под номером 1.
Методы геометрии: Использование векторов, Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы