РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 14875

Упростите числовые выражения (задания вступительных экзаменов) $корень из: начало аргумента: 43 минус 30 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 43 плюс 30 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента .$

1) 20

2) 10

3) 0

4) 5

Найдите значение выражения $левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ при $a= минус 5.$

1) 0,4

2) 1

3) 0,2

4) 0,8

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) −2

Приведите одночлен $3a в кубе b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка a в степени 8 b в степени 4$ к стандартному виду.

1) $3a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка$

2) $3a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка b в кубе$

3) $3a в кубе b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

4) $a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка b в кубе$

Решите уравнение: $дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0.$

1) $1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0; 1

3) 2

4) −1

Если пары (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — решения системы уравнений

$система выражений 2 x в квадрате минус y=0, y плюс 3=5 x, конец системы .$

то найдите m, где $m= левая круглая скобка y_1 минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка y_2 минус x_2 правая круглая скобка .$

1) 4

2) 15

3) 17

4) 3

Найдите интеграл: $принадлежит t дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби dx .$

1) $\ln|x минус 7| плюс C$

2) $\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс C$

3) $\ln|x плюс 7| плюс C$

4) $\ln|x| плюс C$

Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна $16 корень из 3$ см².

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) 6 см

2) 8 см

3) 10 см

4) 12 см

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше или равно 0 \text, 2 косинус 2 x минус 1 меньше или равно 0 . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

10.  

Решите уравнение: $синус 3x косинус 3x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в кубе плюс 2x минус 1,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 2;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в кубе плюс x в квадрате минус x минус 15$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате минус x минус 15$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате минус 15$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в квадрате минус x$

12.  

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)

2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $9 корень из 3$

3) $дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

4) 9

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 4, корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 3 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

2) 3

3) 1

4) 0

15.  

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

2) 8 см

3) 6 см

4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

16.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 3x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −6

2) −4

3) −1

4) 2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 4x минус 1 больше или равно 0,2 косинус 4x меньше или равно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

2) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=10x минус 15,y= минус 5x плюс 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5.$

1) $дробь: числитель: 3607, знаменатель: 15 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 11 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 15 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3614, знаменатель: 15 конец дроби$

19.  

В ромбе с периметром, равным 40, одна из диагоналей равна 12. Найдите вторую диагональ.

1) 3,5

2) 16

3) 8

4) 6

20.  

Геометрическая прогрессия задана условием: $b_1 = 3,$ $b_n плюс 1 = 2 умножить на b_n.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 52

2) 32

3) 48

4) 24

21.  

Упростите выражение: $\overrightarrowNF плюс \overrightarrowFA плюс левая круглая скобка \overrightarrowLK минус \overrightarrowLA правая круглая скобка минус \overrightarrowMD плюс \overrightarrowKD.$

1) $\overrightarrowAF$

2) $\overrightarrowNM$

3) $\overrightarrowMD$

4) $\overrightarrowND$

22.  

Значение произведения

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 3 x плюс 2 x y плюс 6 y, знаменатель: 2 x в квадрате плюс x y плюс 6 x плюс 3 y конец дроби умножить на дробь: числитель: 6 x в квадрате плюс 2 x плюс 3 x y плюс y, знаменатель: x y минус 2 x плюс 2 y в квадрате минус 4 y конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: 3 x плюс 1, знаменатель: y минус 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 x плюс y, знаменатель: x плюс 21 конец дроби$

3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 x плюс y конец дроби$

4) $дробь: числитель: x плюс 2 y, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x в квадрате плюс 4\log _4 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1=0.$

1) 1

2) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

24.  

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 12 правая круглая скобка больше минус 2.$

1) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 корень 5 степени из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5,x_0=1.$

1) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x плюс дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x минус 3$

4) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$

26.  

Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.

Найдите сумму векторов $\overrightarrowAA_1$ и $\overrightarrowE_1D_1.$

1) $\overrightarrowD_1C$

2) $\overrightarrowAB_1$

3) $\overrightarrowBC$

4) $\overrightarrowAF_1$

27.  

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$

2) $корень из 2$

3) $корень из 3$

4) $корень из 6$

28.  

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$

2) $\overrightarrowAF_1$

3) $\overrightarrowBB_1$

4) $\overrightarrowAE$

29.  

Ученик запланировал ремонт в своей комнате длиной 4 м, шириной 5,25 м и высотой 3 м. Он решил профессионально составить смету, чтобы уложиться в бюджет. Для потолка ученик выбрал натяжные потолки с монтажом, на стены решил поклеить обои, а для ремонта пола выбрал ламинат, так как по рекомендациям он очень практичен и разнообразен.

Tаблица цен на строительный материал в г.Нур-Султан

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Bо сколько обошелся ремонт пола, если застелили ламинат и наклеили плинтус с учетом двери с проемом в 1 м?

1) 130 200 тг

2) 136 620 тг

3) 135 720 тг

4) 139 650 тг

30.  

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°

2) 180°

3) 90°

4) 30°

31.  

Функция задана уравнением $y = 2 синус x.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−1; 1]

2) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z }$

4) [−2; 2]

32.  

В цилиндр вписан шар, радиус которого равен 6. Установите соответствие между площадью полной поверхности цилиндра, объемом цилиндра и их числовыми значениями.

A) Площадь полной поверхности цилиндра

Б) Объем цилиндра

1) 324π

2) 432π

3) 216π

4) 288π

33.  

Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение этих чисел равно 12.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [4; 5]

2) (1; 3]

3) (5; 6]

4) (0; 2)

34.  

При помощи графика функции $y = ||x плюс 1| минус 2|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x плюс 1| минус 2| = a$ в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения

A) $a меньше 0$

Б) $0 меньше a меньше 2$

1) 3

2) 4

3) 0

4) 2

35.  

Выписаны несколько первых членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₄

Б) S₄

1) 1088

2) 816

3) 1225

4) 1445

36.  

Значение выражения $корень 4 степени из: начало аргумента: 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени 4 конец аргумента$ равно:

1) $2 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $3 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 2$

4) $6 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $12 минус 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) $3 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

37.  

Значение выражения $7 косинус в квадрате 34 градусов плюс 10 синус 30 градусов плюс 7 синус в квадрате 34 градусов$ равно:

1) 12

2) 17

3) 24

4) $7 плюс 10 корень из 3$

5) $14 плюс 5 корень из 3$

6) 2

38.  

Найдите первый член арифметической прогрессии с разностью 8, если сумма первых 20 ее членов равна сумме следующих за ними 10 членов.

1) 28

2) 44

3) $корень из: начало аргумента: 1936 конец аргумента$

4) 54

5) $корень из: начало аргумента: 1764 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 1296 конец аргумента$

39.  

Решите систему уравнений

$система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =15, новая строка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) −2

2) 4

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

5) −4

6) $корень из 9$

40.  

В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Точка K — середина ребра AC. Найдите координаты векторов $\overrightarrowAK$ и $\overrightarrowFB.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0; 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1 ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус 1 ; 0 ; 1 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7852	2
2	7866	4
3	3271	3
4	7879	2
5	3735	3
6	3417	4
7	8177	3
8	2475	2
9	3746	3
10	8140	1
11	4196	2
12	3853	4
13	8143	1
14	4138	4
15	3743	2
16	6959	1
17	3394	3
18	4149	3
19	8013	2
20	2511	3
21	7955	2
22	2691	1
23	7922	3
24	7743	3
25	8021	1
26	2241	2
27	2242	1
28	2243	4
29	3224	2
30	2245	4
31	7725	34
32	7837	32
33	7762	12
34	8164	32
35	7817	14
36	6970	3
37	7797	1
38	8070	23
39	8101	24
40	2640	35

Ключ