Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 38 № 8070
i

Най­ди­те пер­вый член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с раз­но­стью 8, если сумма пер­вых 20 ее чле­нов равна сумме сле­ду­ю­щих за ними 10 чле­нов.

1) 28
2) 44
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1936 конец ар­гу­мен­та
4) 54
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1764 конец ар­гу­мен­та
6) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1296 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый член равен a1. Тогда сумма пер­вых 20 чле­нов равна:

S_20=10 левая круг­лая скоб­ка 2a_1 плюс 8 левая круг­лая скоб­ка 20 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =5 левая круг­лая скоб­ка 4a_1 плюс 304 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А сумма сле­ду­ю­щих 10 равна:

S_10=5 левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс 20 умно­жить на 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =5 левая круг­лая скоб­ка 2a_1 плюс 392 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

5 левая круг­лая скоб­ка 4a_1 плюс 304 пра­вая круг­лая скоб­ка =5 левая круг­лая скоб­ка 2a_1 плюс 392 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2a_1=88 рав­но­силь­но a_1=44.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 3.

Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь