Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 8013
i

В ромбе с пе­ри­мет­ром, рав­ным 40, одна из диа­го­на­лей равна 12. Най­ди­те вто­рую диа­го­наль.

1) 3,5
2) 16
3) 8
4) 6
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Все сто­ро­ны ромба равны, тогда его сто­ро­на равна 40:4=10. Пусть О  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба. От­ре­зок AO равен 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем:

OB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 32 конец ар­гу­мен­та =8.

Сле­до­ва­тель­но, диа­го­наль DB равна 16.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.


Аналоги к заданию № 8013: 8077 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2024 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение · Помощь