Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 3746
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус 2 x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 \text, 2 ко­си­нус 2 x минус 1 мень­ше или равно 0 . конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
2) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
3) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вре­мен­но 2x=z. На еди­нич­ной окруж­но­сти (см ри­су­нок) от­ме­тим дуги, на ко­то­рых синус z боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и ко­си­нус z мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пе­ре­се­че­ни­ем этих дуг будет дуга левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Зна­чит, z при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z . Тогда x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств, 6\.15\. Три­го­но­мет­ри­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь