Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 7743
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 2.

1) левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма мень­ше еди­ни­цы, зна­чит, знак не­ра­вен­ства ме­ня­ет­ся. Решим его, учтем ОДЗ:

\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x плюс 12 боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 4x плюс 12 мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x плюс 12 мень­ше 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3,x мень­ше минус 1. конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что пер­вое не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ние при любых x. Вто­рое не­ра­вен­ство ре­ша­ет­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь