РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 27439

Вычислите $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

Упростите выражение $дробь: числитель: 6c минус c в квадрате , знаменатель: 1 минус c конец дроби : дробь: числитель: c в квадрате , знаменатель: 1 минус c конец дроби .$ и найдите его значение при $c=1,2.$

1) 1

2) 4

3) 2

4) 1,2

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби \ctg дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −3

2) 3

3) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) −1

Данное выражение $минус левая круглая скобка 3,5x минус y правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка минус 2y плюс 0,5x правая круглая скобка$ имеет стандартный вид

1) $2x минус 5y$

2) $минус 2x минус 5y$

3) $2x плюс 5y$

4) $минус 2x минус 7y$

Сумма корней квадратного уравнения $минус 3 x в квадрате плюс 5 x плюс 8=0$ равна

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Решите систему уравнений: $система выражений 5x минус 2y = 15, минус 2x плюс y = минус 7. конец системы .$

1) (3; 0)

2) (0; −7,5)

3) (1; 3)

4) (1; −5)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус x в кубе плюс 3 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3x плюс C$

2) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3x плюс C$

3) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби минус 3x плюс C$

4) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3x плюс C$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15 Пи .$ Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: 6 умножить на V, знаменатель: Пи конец дроби .$

1) 225

2) 196

3) 250

4) 200

Pешите систему неравенств: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 0,x в квадрате минус 6x плюс 8 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 2; 4 правая квадратная скобка$

10.  

Решите уравнение: $косинус левая круглая скобка 4x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1.$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 3;6 правая круглая скобка .$

1) $12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 15x плюс 433,5$

2) $минус 12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 15x плюс 433,5$

3) $минус 12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 433,5$

4) $12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

12.  

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) [-3; 3)

3) (-3; 3)

4) (-3; 3]

13.  

Найдите площадь треугольника со сторонами 9, 40, 41.

1) 360

2) 120

3) 180

4) 240

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 4, корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 3 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

2) 3

3) 1

4) 0

15.  

Oтрезок АD перпендикулярен плоскости (BCD). Прямая ВС — общее ребро плоскостей (ВАС) и (ВDC). Перпендикуляр, опущенный из точки А на ребро ВС равен 2а, а перпендикуляр опущенный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плоскостями равен

1) 90°

2) 70°

3) 45°

4) 60°

16.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 3x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −6

2) −4

3) −1

4) 2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 125, левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби . конец системы .$

1) (−1; 3]

2) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: $y=x в квадрате плюс 1,y=x в квадрате минус 1, минус 10 меньше или равно x меньше или равно 10.$

1) 10

2) 40

3) 20

4) 80

19.  

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 38 см. Её наклеили на бумагу так, что вокруг картинки получилась окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1976 см². Какова ширина окантовки?

1) 6

2) 9

3) 4

4) 7

20.  

Между числами А = 6 и $B= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ вставьте положительное число С так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии. Число С равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) 3

21.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=4\vecp плюс \veci,\vecp= левая круглая скобка 5; минус 2 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка минус 7;3 правая круглая скобка .$

1) (12; −5)

2) (13; −5)

3) (10; −2)

4) (11; −4)

22.  

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус 3,$ при $x больше минус 1.$

1) $минус x минус 4$

2) $x минус 2$

3) $минус x минус 2$

4) $x минус 4$

23.  

Решите уравнение $\log _2\log _3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =2.$

1) 27

2) 26

3) 80

4) 81

24.  

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 34.$

1) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=2.$

1) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 плюс 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

26.  

Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.

Определите координаты точки B.

1) (4; 4; 0)

2) (4; 0; 4)

3) (4; 4; 4)

4) (0; 4; 0)

27.  

Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$

2) $корень из 2$

3) $корень из 3$

4) $корень из 6$

28.  

Определите координаты точки C.

1) (4; 0; 0)

2) (0; 4; 0)

3) (4; 4; 0)

4) (4; 4; 4)

29.  

Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.

1) (2; 2; 2)

2) (2; 0; 2)

3) (2; 0; 0)

4) (0; 2; 0)

30.  

Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.

1) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =4$

2) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =2$

3) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =2$

4) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =4$

31.  

Функция задана уравнением $y = косинус x минус 4.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) −3

2) −5

3) −1

4) 3

32.  

Три окружности радиусами 2 каждая попарно касаются внешним образом. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, образованного центрами окружностей, его площадью и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $4 корень из 3$

2) 2

3) 16

4) 4

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, отношение которых равно 2, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Установите соответствия:

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) [3; 5)

2) (0; 1)

3) (5; 6]

4) (6; 8)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 8x минус 9 = 0$ и $2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = 32.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −9, 3, 1

2) −1, 0, 2

3) −9, 4, 1

4) 7, 8, 9

35.  

В арифметической прогрессии (a_n) третий член равен 20, разность прогрессии d  =  –3,2. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₁

Б) S₆

1) 100,8

2) 110,4

3) 26,4

4) 16,8

36.  

Выберите промежутки, в которые входит приближенное значение величины угла 30°, выраженного в радианах.

1) [0; 1)

2) (100; 1000]

3) (0,75; 7]

4) (0; 0,0615]

5) $левая круглая скобка −0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

6) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

37.  

Найдите значение выражения $тангенс 225 градусов косинус 330 градусов \ctg120 градусов синус 240 градусов .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

6) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

38.  

Дана последовательность натуральных чисел, меньших 170, дающих остаток 1 при делении на 19. Выберите верные утверждения.

1) Сумма всех чисел равна 690.

2) Таких чисел 8.

3) Сумма всех чисел равна 695.

4) Разность двух рядом стоящих чисел равна 18.

5) Разность между первым и последним числом равна 150.

6) Сумма всех чисел равна 692.

39.  

Решите систему

$система выражений новая строка 9 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =457, новая строка 6 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус 890. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $2x плюс y.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

3) 7

4) 0

5) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$

6) 6

40.  

Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.

1) $306 Пи$

2) $дробь: числитель: 200, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

3) $дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

4) $208 Пи$

5) $дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

6) $108 Пи$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7849	1
2	7868	2
3	6922	1
4	1959	2
5	3206	3
6	2188	4
7	4162	1
8	4105	1
9	2059	1
10	6953	3
11	4203	2
12	3380	2
13	7905	3
14	4138	4
15	3210	4
16	6959	1
17	3276	3
18	7907	2
19	7911	4
20	3277	2
21	7959	2
22	7887	2
23	7924	3
24	7740	2
25	8026	1
26	3859	2
27	2242	1
28	3861	4
29	3862	1
30	3863	4
31	7715	12
32	7823	41
33	8163	31
34	7770	32
35	7803	32
36	3686	156
37	7789	6
38	3835	26
39	8094	26
40	3550	1

Ключ