РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 22946

Вычислите: $\left|3 минус | корень из 3 минус 4||.$

1) $корень из 3 минус 7$

2) $1 минус корень из 3$

3) $7 минус корень из 3$

4) $корень из 3 минус 1$

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 64b в квадрате плюс 128b плюс 64, знаменатель: b конец дроби : левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: b конец дроби плюс 4 правая круглая скобка$ при $b= минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби .$

1) 16

2) 1

3) 15

4) 0

Найдите значение выражения: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) −12

2) −3

3) 6

4) 3

Разложите многочлен на множители: $ax минус ay плюс xb минус yb.$

1) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Решите уравнение: $дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби y минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 3

2) 2

3) 0

4) 1

Решите систему уравнений

$система выражений 2x минус 3y=14,x плюс 3y= минус 11. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; y₀) вычислите сумму x₀ + y₀.

1) −4

2) 1

3) −1

4) −3

Найдите интеграл: $принадлежит t дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби dx .$

1) $\ln|x минус 2| плюс C$

2) $\ln|x плюс 2| плюс C$

3) $\ln|x| плюс C$

4) $\ln левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс C$

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4, то площадь сферы равна:

1) $40 Пи$

2) $20 Пи$

3) $160 Пи$

4) $80 Пи$

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $система выражений |x плюс 3| меньше 10, дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 6, знаменатель: x в квадрате минус 6 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) 7

2) 6

3) 2

4) 5

10.  

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$

2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

11.  

Найдите значение производной функции $y = x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 6x плюс 3 конец аргумента плюс корень из 3$ в точке x₀  =  1.

1) 3

2) 0

3) 2

4) 1

12.  

Pешите неравенство: $7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4x больше 3x плюс 16.$

1) нет решений

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 16 правая квадратная скобка$

13.  

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°

2) 60°

3) 135°

4) 120°

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 4 до 1, левая круглая скобка 7x в квадрате минус 3x плюс 11 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1639, знаменатель: 6 конец дроби$

4) 228

15.  

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

16.  

Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =12.$

1) 0

2) 1

3) −3; 1

4) −3

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4,3x минус 10 меньше или равно 2. конец системы .$

1) (1; 2)

2) [0; 2]

3) [1; 2]

4) (1; 4]

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 2x минус 1,y= минус 4x минус 10, минус 4 меньше или равно x меньше или равно 0.$

1) $дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 28, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 3 конец дроби$

19.  

Найдите сторону ромба, если его площадь равна $72 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ а угол между сторонами 135°.

1) 12

2) 11

3) 13

4) 10

20.  

В геометрической прогрессии $b_3 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ и $q = 3.$ Найдите восьмой член прогрессии.

1) 39

2) 18

3) 9

4) 27

21.  

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=3\veci минус 2\vecp,\veci= левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ,\vecp= левая круглая скобка минус 4;1 правая круглая скобка .$

1) (10; −2)

2) (13; −8)

3) (17; −8)

4) (18; −6)

22.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: x плюс y минус 2 корень из: начало аргумента: xy конец аргумента , знаменатель: корень из y минус корень из x конец дроби .$

1) $левая круглая скобка корень из y плюс корень из x правая круглая скобка в квадрате$

2) $левая круглая скобка корень из y минус корень из x правая круглая скобка в квадрате$

3) $корень из y плюс корень из x$

4) $корень из y минус корень из x$

23.  

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 4

2) 3

3) 8

4) 9

24.  

Найдите наименьшее решение неравенства $5 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 25.$

1) 0

2) 1

3) −2

4) 2

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) $y = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

26.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м

2) 4 м

3) 4,2 м

4) 3,9 м

27.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=15 см, R=8 см

Найдите площадь боковой поверхности конуса, π ≈ 3.

1) 428 см²

2) 394 см²

3) 402 см²

4) 408 см²

28.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=15 см, R=8 см

На сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту увеличить на 9 см, а радиус основания уменьшить на 1 см?

1) 37π см²

2) 42π см²

3) 39π см²

4) 34π см²

29.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=15 см, R=8 см

Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?

1) 44 см

2) 48 см

3) 42 см

4) 54 см

30.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=15 см, R=8 см

Если стакан и колпак имеют одинаковые объемы, то сколько бы поместилось воды в стакан, если π ≈ 3?

1) 954 см³

2) 876 см³

3) 1102 см³

4) 960 см³

31.  

Задана функция $y=2 косинус x минус 1.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значением функции и его числовым значением.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 2

2) 1

3) −3

4) −1

32.  

В прямоугольный параллелепипед вписан шар, радиус которого равен 4. Установите соответствие между объемом параллелепипеда, площадью его поверхности и их числовыми значениями.

A) Объем параллелепипеда

Б) Площадь поверхности параллелепипеда

1) 484

2) 384

3) 480

4) 512

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствие между коэффициентом при x в первой степени и суммой коэффициентов многочлена и промежутком, на котором они верны.

A) Сумма коэффициентов многочлена

Б) Коэффициентом при x в первой степени

1) (10; 20)

2) (20; 30)

3) (30; 40)

4) (40; 50)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 3x минус 4 = 0$ и $3x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 1, 3

2) −4, 0, 1

3) −1, 0, 6

4) −2, 2, 3

35.  

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (a_n) определяется формулой: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) a₄

1) −0,2

2) 11,2

3) 0

4) 1,2

36.  

Выберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $2 левая круглая скобка 1,8x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,9 минус 3x правая круглая скобка минус 3,7$ при x  =  1.

1) (1; 6)

2) (3; 6]

3) [7; 9)

4) [7; 11]

5) (2; 10)

6) [4; 7]

37.  

Значение выражения $8 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 4$ равно

1) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) 4

3) 2

4) $минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) $минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) 1

38.  

Найдите наибольший член числовой последовательности, заданной формулой общего члена $C_n= минус 0,5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка .$

1) 3

2) 1

3) 1,5

4) −1

5) −1,5

6) −3

39.  

Решите систему уравнений:

$система выражений новая строка x плюс y=1, новая строка x в кубе минус 2y=10. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) −2

4) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби$

5) 4

6) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби$

40.  

Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 3 см. Найдите радиус и диаметр круга, получившегося в сечении.

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

2) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

3) 8 см

4) 16 см

5) 4 см

6) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	162	4
2	7865	2
3	6929	2
4	3845	2
5	8175	4
6	6937	4
7	8137	2
8	4102	4
9	8179	3
10	3211	2
11	8141	1
12	2051	1
13	3285	1
14	4130	2
15	2730	3
16	8003	1
17	2443	4
18	4155	1
19	7915	1
20	2472	4
21	7962	3
22	2431	4
23	1971	4
24	2715	2
25	8062	2
26	3326	3
27	8197	4
28	8198	3
29	8199	2
30	8200	4
31	8038	23
32	7836	42
33	8040	21
34	7769	24
35	7809	41
36	8166	256
37	7796	4
38	3636	5
39	8100	246
40	3443	35

Ключ