PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Вычислите 
Представьте в виде дроби выражение 
и найдите его значение при 
Найдите значение выражения 
Упростите выражение 
Решите уравнение: 
Решите систему уравнений: 
Найдите неопределённый интеграл 
Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 9, отлили треть (по объему) жидкости. Вычислите 
, где h — высота оставшейся жидкости.
Pешите систему неравенств: 
Решите уравнение 
и найдите его корни на 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Из данных пар чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: 
Средняя линия MN, параллельная стороне AC, равна половине стороны AB. Найдите угол ABC, если угол BMN равен 
Вычислите 
Определите по рисунку длину отрезка ВK, если CD = 5,8 см.
Произведение корней уравнения 
Решите систему неравенств: 
Площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
равна
Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.
Найдите положительное число С, которое нужно расположить между числами А = 81 и В = 9 так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии.
Найдите скалярное произведение векторов 
и 
если 
Укажите уравнение, равносильное уравнению: 
Решите уравнение: 
Решите неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Выпускной бал
Церемонию вручения аттестатов выпускникам решили провести в городском парке. Построили две арки в форме полукруга с радиусами 6 м и 8 м. Сцену, где будет проходить концертная программа сделали в виде большого круга радиусом 5 м. На сцену постелили ковер в виде равностороннего треугольника, стороны которого отсекают сегменты равных площадей. Помимо этого решили соорудить стенд, где будут расположены фотографии выпускников в форме трапеции с основаниями равными 10 см и 16 см и высотой равной 15 см.
Kакой процент составляет длина малой арки от длины большой арки?
Выпускной бал
Церемонию вручения аттестатов выпускникам решили провести в городском парке. Построили две арки в форме полукруга с радиусами 6 м и 8 м. Сцену, где будет проходить концертная программа сделали в виде большого круга радиусом 5 м. На сцену постелили ковер в виде равностороннего треугольника, стороны которого отсекают сегменты равных площадей. Помимо этого решили соорудить стенд, где будут расположены фотографии выпускников в форме трапеции с основаниями равными 10 см и 16 см и высотой равной 15 см.
Hайдите площадь, занимаемой одной трапециевидной фотографией на стенде.
Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять 
Расположите резервуары по возрастанию их объемов, если радиусы резервуары увеличить на 1.
Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять
Определите объем резервуара C.
Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять
Известно, что чем больше площадь боковой поверхности и верхней части резервуара, тем быстрее происходит нагрев воды в нем на солнце. Определите резервуар, в котором вода нагревается быстрее.
Функция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Нуль функции
Б) Множество значений функции
1) 
2) 
3) 1
4) 0
Шар вписан в конус, длина образующей которого равна 25, а площадь полной поверхности равна 224π. Установите соответствие между высотой конуса, радиусом шара и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Высота конуса
Б) Радиус шара
1) (10; 14)
2) [15; 19)
3) (21; 26]
4) [5; 7]
Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а отношение суммы их квадратов этих чисел к их разности равно 10.
A) Число a принадлежит промежутку
Б) Число b принадлежит промежутку
1) (6; 10)
2) (3; 5)
3) (1; 2]
4) (0; 1)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Число является корнем второго уравнения, но не является корнем первого уравнения
Б) Число является корнем обоих уравнений
1) 2
2) 1
3) 4
4) 7
Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2 и 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) S6
Б) b6 − b3
1) −21
2) −54
3) −47,25
4) 2
Вычислите 
Значение выражения 
равно
В арифметической прогрессии сумма первых пятнадцати ее членов на 8 меньше суммы первых двенадцати членов. Найдите четырнадцатый член прогрессии и сумму первых 27 ее членов.
Решите систему логарифмических уравнений
В ответе укажите значение выражения 
Объем конуса равен 27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2 : 1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
:
:
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
Итого, ответ (1; −5).
, откуда 
лежит корень 
— неверно;
— верно;
— верно;
— верно;
— верно.
Значит, 
и 
Их произведение равно 
то есть 
При таких x первое неравенство выполнено автоматически, если только подкоренное выражение неотрицательно, что бывает при 
Итак, ответ 
и 
его корни 
и 
Для вычисления площади фигуры воспользуемся формулой 
где 
для 
Тогда
и 
тогда по теореме Пифагора для треугольника OCD получаем
удовлетворяет первому уравнению, но не удовлетворяет остальным, значит, остальные уравнения не могут быть равносильны ему.
Составим уравнение касательной в точке x0 = −5:
поэтому длины дуг равны 6π и 8π, значит, меньшая дуга составляет 
представляет собой промежуток 
следовательно, множество значений функции 
представляет собой промежуток 
или 
(что невозможно). 
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник со сторонами 25, 25, 2 · 7 = 14, а вписанный шар плоскость пересекает по вписанному кругу этого треугольника, причем для шара это тоже сечение, проходящее через центр (он лежит на оси конуса). Значит, осталось найти радиус вписанной окружности треугольника с данными сторонами:
откуда получаем
равно 
значит, и 
По условию 
откуда
