Шар вписан в конус, длина образующей которого равна 25, а площадь полной поверхности равна 224π. Установите соответствие между высотой конуса, радиусом шара и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Высота конуса
Б) Радиус шара
1) (10; 14)
2) [15; 19)
3) (21; 26]
4) [5; 7]
Пусть радиус основания конуса равен R. Тогда по формуле площади поверхности
или 
(что невозможно). Значит, высота конуса равна 
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник со сторонами 25, 25, 2 · 7 = 14, а вписанный шар плоскость пересекает по вписанному кругу этого треугольника, причем для шара это тоже сечение, проходящее через центр (он лежит на оси конуса). Значит, осталось найти радиус вписанной окружности треугольника с данными сторонами:
Ответ: 34.