Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 38 № 8084
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии сумма пер­вых пят­на­дца­ти ее чле­нов на 8 мень­ше суммы пер­вых две­на­дца­ти чле­нов. Най­ди­те че­тыр­на­дца­тый член про­грес­сии и сумму пер­вых 27 ее чле­нов.

1) 14
2) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
5) −64
6) −72
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле:

S_15= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс 14d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 15;

S_12= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс 11d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12.

Со­ста­вим и пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс 11d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 минус дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс 14d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 15=8 рав­но­силь­но 24a_1 плюс 132d минус 30a_1 минус 210d=16

рав­но­силь­но 3a_1 плюс 39d= минус 8 рав­но­силь­но a_1 плюс 13d= минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

За­ме­тим, что a_14=a_1 плюс 13d= минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

По фор­му­ле сумма пер­вых 27 чле­нов про­грес­сии равна:

S_27= дробь: чис­ли­тель: a_1 плюс a_27, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 27= дробь: чис­ли­тель: a_1 плюс a_1 плюс 26d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 27= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс 13d пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 27= дробь: чис­ли­тель: 2a_14, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 27.

Под­ста­вив, найдём ответ:

минус дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 конец дроби умно­жить на 27= минус 72.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 6.

Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь