ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 7851

i

Упростите числовые выражения $корень из: начало аргумента: 27 плюс 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 27 минус 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента .$

1) 02) 53) 104) 8

Тип 2 № 7859

i

Найдите значение выражения $28ab плюс левая круглая скобка 2a минус 7b правая круглая скобка в квадрате$ при $a= корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,b= корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

1) 602) 3923) 3884) 452

Тип 3 № 6922

i

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби \ctg дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −32) 33) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) −1

Тип 4 № 7872

i

Укажите верное разложение на множители многочлена $a в квадрате плюс 4ab плюс 3b в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$

Тип 5 № 3206

i

Сумма корней квадратного уравнения $минус 3 x в квадрате плюс 5 x плюс 8=0$ равна

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 6 № 3811

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3x минус 5y =23,2x плюс 3y=9. конец системы .$

1) (6; 1)2) (6; −1)3) (−6; −1)4) (2; −6)

Тип 7 № 4185

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 4) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$

Тип 8 № 2475

i

Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна $16 корень из 3$ см².

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) 6 см2) 8 см3) 10 см4) 12 см

Тип 9 № 3684

i

Решите неравенство $дробь: числитель: x в квадрате плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 25 плюс 8 x, знаменатель: x в квадрате минус 16 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка 1; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 16 правая квадратная скобка$ 2) [1; −2)3) (3; 4)4) $левая круглая скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; 9 правая квадратная скобка$

Тип 10 № 3421

i

Корень уравнения $косинус 2 x минус синус x=0,$ принадлежащий промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ равен?

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) 0

Тип 11 № 8181

i

Найдите значение производной функции $y = x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 8x минус 4 конец аргумента плюс корень из 8$ в точке x₀  =  1.

1) 12) 53) 24) 4

Тип 12 № 3853

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 8143

i

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $9 корень из 3$ 3) $дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 9

Тип 14 № 4138

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 4, корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 3 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 33) 14) 0

Тип 15 № 3210

i

Oтрезок АD перпендикулярен плоскости (BCD). Прямая ВС — общее ребро плоскостей (ВАС) и (ВDC). Перпендикуляр, опущенный из точки А на ребро ВС равен 2а, а перпендикуляр опущенный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плоскостями равен

1) 90°2) 70°3) 45°4) 60°

Тип 16 № 8124

i

Решите дробно-иррациональное уравнение $2 корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента конец дроби =1.$

1) 42) 13) 04) 2

Тип 17 № 3654

i

Решите систему неравенств: $система выражений 6 плюс 2x больше или равно x минус 2,4x минус 5 меньше или равно 7. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 8; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 8; минус 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 8; 3 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 8; 3 правая квадратная скобка$

Тип 18 № 8148

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 6x плюс 9$ и графиком ее производной.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) 1

Тип 19 № 7911

i

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 38 см. Её наклеили на бумагу так, что вокруг картинки получилась окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1976 см². Какова ширина окантовки?

1) 62) 93) 44) 7

Тип 20 № 8150

i

Арифметическая прогрессия 4, 7, 10... и геометрическая прогрессия 2, 4, 8... имеют по 40 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 32) 63) 24) 4

Тип 21 № 8000

i

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 5;1; минус 6 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 12; минус 7;9 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 8; минус 6;5 правая круглая скобка .$

1) $минус арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 2) $арккосинус дробь: числитель: 22, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 3) $арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 4) $минус арксинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

Тип 22 № 8172

i

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени 8 умножить на a в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: a в кубе конец дроби .$

1) a²2) a³3) a⁻¹4) a⁻³

Тип 23 № 8008

i

Решите уравнение $\log _1 плюс x левая круглая скобка 2x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка =3.$

1) −22) 13) 04) 3

Тип 24 № 6965

i

Найдите наибольшее целое решение неравенства $3 в степени левая круглая скобка x плюс 17 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x минус 16 правая круглая скобка больше 1,08.$

1) −152) −143) 174) 18

Тип 25 № 8029

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $y = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 26 № 2241

i

Развернуть

Найдите сумму векторов $\overrightarrowAA_1$ и $\overrightarrowE_1D_1.$

1) $\overrightarrowD_1C$ 2) $\overrightarrowAB_1$ 3) $\overrightarrowBC$ 4) $\overrightarrowAF_1$

Тип 27 № 2242

i

Развернуть

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$ 2) $корень из 2$ 3) $корень из 3$ 4) $корень из 6$

Тип 28 № 2243

i

Развернуть

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$ 2) $\overrightarrowAF_1$ 3) $\overrightarrowBB_1$ 4) $\overrightarrowAE$

Тип 29 № 3224

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Bо сколько обошелся ремонт пола, если застелили ламинат и наклеили плинтус с учетом двери с проемом в 1 м?

1) 130 200 тг2) 136 620 тг3) 135 720 тг4) 139 650 тг

Тип 30 № 2245

i

Развернуть

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°2) 180°3) 90°4) 30°

Тип 31 № 8161

i

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Координаты вершины параболы

1) {0; 4}

2) (−2; 4)

3) {1; 2}

4) (2; −4)

Ответ:

Тип 32 № 7830

i

Окружность описана около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом окружности и промежутками, которым принадлежат их числовые значения.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус описанной окружности

1) (40; 50)

2) (21; 27)

3) [5; 8)

4) (11;⁠15]

Ответ:

Тип 33 № 7762

i

Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение этих чисел равно 12.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [4; 5]

2) (1; 3]

3) (5; 6]

4) (0; 2)

Ответ:

Тип 34 № 8164

i

При помощи графика функции $y = ||x плюс 1| минус 2|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x плюс 1| минус 2| = a$ в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения

A) $a меньше 0$

Б) $0 меньше a меньше 2$

1) 3

2) 4

3) 0

4) 2

Ответ:

Тип 35 № 7810

i

В арифметической прогрессии (a_n) известно, что $a_2=1$ и $a_4=9.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) d

Б) S₂₀

1) 700

2) 2

3) 4

4) 350

Ответ:

Тип 36 № 8207

i

Выберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $4 левая круглая скобка 1,5x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2,1 минус 3x правая круглая скобка минус 0,9$ при x  =  1.

1) [5; 7)2) [1; 4)3) (8; 10]4) [7; 8]5) (10; 13)6) [9; 11)

Тип 37 № 7789

i

Найдите значение выражения $тангенс 225 градусов косинус 330 градусов \ctg120 градусов синус 240 градусов .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 38 № 3835

i

Дана последовательность натуральных чисел, меньших 170, дающих остаток 1 при делении на 19. Выберите верные утверждения.

1) Сумма всех чисел равна 690.2) Таких чисел 8.3) Сумма всех чисел равна 695.4) Разность двух рядом стоящих чисел равна 18.5) Разность между первым и последним числом равна 150.6) Сумма всех чисел равна 692.

Тип 39 № 8094

i

Решите систему

$система выражений новая строка 9 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =457, новая строка 6 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус 890. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $2x плюс y.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$ 3) 74) 05) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$ 6) 6

Тип 40 № 3550

i

Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.

1) $306 Пи$ 2) $дробь: числитель: 200, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 3) $дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 4) $208 Пи$ 5) $дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 6) $108 Пи$

Время
Прошло	0:00:00