Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 3684
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 16, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 16 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25 плюс 8 x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 16 конец дроби .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 16 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) [1; −2)
3) (3; 4)
4) левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 16, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 16 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25 плюс 8x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 16 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 16 минус 25 минус 8x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 16 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 8x минус 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

От­ме­чая на чис­ло­вой пря­мой точки x=\pm 4; x= минус 1; x=9 и изу­чая знаки на по­лу­чен­ных про­ме­жут­ках, по­лу­ча­ем ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь