Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 8000
i

Най­ди­те угол между век­то­ра­ми \overrightarrowAB и \overrightarrowCD, если A левая круг­лая скоб­ка 5;1; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ; B левая круг­лая скоб­ка минус 3;1; минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка ; C левая круг­лая скоб­ка 12; минус 7;9 пра­вая круг­лая скоб­ка ; D левая круг­лая скоб­ка 8; минус 6;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 44, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2145 конец ар­гу­мен­та конец дроби
2) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2145 конец ар­гу­мен­та конец дроби
3) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 44, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2145 конец ар­гу­мен­та конец дроби
4) минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 44, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2145 конец ар­гу­мен­та конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowAB:

\overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус 5; 1 минус 1; минус 20 минус левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка минус 8; 0; минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowCD:

\overrightarrowCD левая круг­лая скоб­ка 8 минус 12; минус 6 минус левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка ; 5 минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = \overrightarrowCD левая круг­лая скоб­ка минус 4; 1; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров:

\overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowCD = левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0 умно­жить на 1 плюс левая круг­лая скоб­ка минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 32 плюс 0 плюс 56 = 88.

Най­дем длину век­то­ра \overrightarrowAB:

|\overrightarrowAB| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 0 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 плюс 196 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 260 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем длину век­то­ра \overrightarrowCD:

|\overrightarrowCD| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 1 плюс 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та .

Най­дем ко­си­нус угла между век­то­ра­ми:

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowCD, зна­ме­на­тель: |\overrightarrowAB| умно­жить на |\overrightarrowAB| конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 88, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 260 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 44, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2145 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Таким об­ра­зом, угол между век­то­ра­ми равен арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 44, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2145 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: За­да­ния 30 (2 часть, фор­мат 2024)
Спрятать решение · Помощь