Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математика
Задания для подготовки
1.  
i

Eсли в ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии {an}, a7 = 21, S7 = 105, то най­ди­те d, a1, a5.

1) 13
2) 11
3) 9
4) 3
5) 2
6) 17
2.  
i

Eсли в ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20, то S20 равна?

1) 10 в квад­ра­те
2) 10 в кубе
3) 150
4) 15 умно­жить на 10
5) 200
6) 100
3.  
i

Cумма трех дан­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, у ко­то­рой раз­ность боль­ше нуля, равна 15. Если к этим чис­лам при­ба­вить со­от­вет­ствен­но 1, 4 и 19, то по­лу­чен­ные числа со­став­ля­ют пер­вые три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Дан­ные три числа равны:

1) 5
2) 8
3) 11
4) 14
5) 2
6) 7
4.  
i

Знаем, что (an) — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, седь­мой член, ко­то­рой равен 5, тогда сумма три­на­дца­ти пер­вых чле­нов этой про­грес­сии равна

1) −65
2) 65
3) минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
4) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
5) 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та
6) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
5.  
i

Най­ди­те наи­боль­ший член чис­ло­вой по­сле­до­ва­тель­но­сти, за­дан­ной фор­му­лой об­ще­го члена C_n= минус 0,5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 3
2) 1
3) 1,5
4) −1
5) −1,5
6) −3
6.  
i

Из пред­ло­жен­ных ниже ва­ри­ан­тов от­ве­тов, най­ди­те общую фор­му­лу n-го члена по­сле­до­ва­тель­но­сти:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 10 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 умно­жить на 13 конец дроби ; ...

1) дробь: чис­ли­тель: 3 n минус 1, зна­ме­на­тель: n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 2 n минус 1, зна­ме­на­тель: n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 6 n в квад­ра­те минус n минус 1 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
6) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
7.  
i

Ука­жи­те пер­вые пять чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­став­лен­ной из зна­че­ний функ­ции y = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , при x боль­ше 1, где x — число, яв­ля­ю­ще­е­ся сте­пе­нью числа 2.

1) 2; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 4; 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та : 8
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 4 ; 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 8
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 2 ; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
4) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
5) 1 ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 2 ; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 4
6) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
8.  
i

Дана по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, мень­ших 170, да­ю­щих оста­ток 1 при де­ле­нии на 19. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния.

1) Сумма всех чисел равна 690.
2) Таких чисел 8.
3) Сумма всех чисел равна 695.
4) Раз­ность двух рядом сто­я­щих чисел равна 18.
5) Раз­ность между пер­вым и по­след­ним чис­лом равна 150.
6) Сумма всех чисел равна 692.
9.  
i

Сумма цифр че­ты­рех­знач­но­го числа равна 16 и все цифры числа об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. При­чем, цифра еди­ниц на 4 боль­ше цифры сотен. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния.

1) по­след­няя цифра чет­ная
2) пер­вые две цифры в сумме боль­ше по­след­ней
3) вто­рая и по­след­няя цифры в сумме дают 10
4) пер­вая цифра не­чет­ная
5) число из по­след­них двух цифр мень­ше 50
6) про­из­ве­де­ние всех цифр мень­ше 105
10.  
i

Зна­че­ние суммы пер­вых трех чле­нов воз­рас­та­ю­щей ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с по­ло­жи­тель­ны­ми чле­на­ми равно 15, а зна­че­ние суммы их квад­ра­тов равно 93. Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

1) 20
2) 18
3) 14
4) 11
5) 15
6) 12
11.  
i

Tело, падая с не­ко­то­рой вы­со­ты, про­хо­дит в первую се­кун­ду 4,5 м, а каж­дую сле­ду­ю­щую — на 5,8 м боль­ше. С какой вы­со­ты упало тело, если па­де­ние про­дол­жа­лось 11 с?

1) целая часть: 72, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 м
2) целая часть: 62, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 м
3) 343,75 м
4) 72,5 м
5) целая часть: 368, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 м
6) 368,5 м
12.  
i

Даны три числа, об­ра­зу­ю­щие гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если от пер­во­го числа вы­честь 12, то эти числа об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­чеcкую про­грес­сию, ко­то­рые в сумме равны боль­ше­му члену гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Най­ди­те эти числа и вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­ных ва­ри­ан­тов числа, со­от­вет­ству­ю­щие гео­мет­ри­че­ской или ариф­ме­ти­чеcкой про­грес­си­ям

1) 18; 10; 2
2) 13; 5; 1
3) 32; 8; 2
4) 27; 9; 3
5) 15; 9; 3
6) 37; 18,5; 9,25
13.  
i

Если в ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии a_3=4 и a_5=12, то вы­чис­ли­те сумму пер­во­го члена и раз­но­сти этой про­грес­сии

1) 0
2) 3
3) 4
4) 6
5) 12
6) 14
14.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из 20 чле­нов, сумма 10 чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 100 боль­ше, чем сумма 10 дру­гих ее чле­нов. Най­ди­те раз­ность про­грес­сии.

1) 10
2) 5
3) 8
4) 12
5) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
6) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та
15.  
i

Най­ди­те пер­вый член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с раз­но­стью 8, если сумма пер­вых 20 ее чле­нов равна сумме сле­ду­ю­щих за ними 10 чле­нов.

1) 28
2) 44
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1936 конец ар­гу­мен­та
4) 54
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1764 конец ар­гу­мен­та
6) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1296 конец ар­гу­мен­та
16.  
i

Три числа, сумма ко­то­рых равна 26, об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если при­ба­вить к ним со­от­вет­ствен­но 1, 6, и 3, то по­лу­чат­ся числа, об­ра­зу­ю­щие ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Найти эти числа.

1) 10
2) 2
3) 6
4) 4
5) 18
6) 14
17.  
i

Най­ди­те все зна­че­ния х, при ко­то­рых числа \left| x минус 1 |,3 минус x,3x минус 5, рас­по­ло­жен­ные в каком-либо по­ряд­ке, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, раз­ность ко­то­рой боль­ше 1.

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;6 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
6) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
18.  
i

Най­ди­те зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, если сумма ее тре­тье­го и чет­вер­то­го чле­нов вдвое боль­ше суммы чет­вер­то­го и пя­то­го чле­нов.

1) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2) −1
3) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) 0
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
6) 1
19.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии сумма пер­вых пят­на­дца­ти ее чле­нов на 8 мень­ше суммы пер­вых две­на­дца­ти чле­нов. Най­ди­те че­тыр­на­дца­тый член про­грес­сии и сумму пер­вых 27 ее чле­нов.

1) 14
2) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
5) −64
6) −72
20.  
i

Три по­ло­жи­тель­ных числа, взя­тые в опре­де­лен­ном по­ряд­ке, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Если сред­нее из чисел умень­шить в 3 раза, то в том же по­ряд­ке по­лу­чит­ся убы­ва­ю­щая гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия. Найти ее зна­ме­на­тель.

1) 3 плюс ко­рень из 8
2) ко­рень из 2
3) 1 плюс ко­рень из 8
4) 3 плюс 2 ко­рень из 2
5) 4
6) 3 плюс ко­рень из 2
21.  
i

Сумма пер­во­го, чет­вер­то­го и три­на­дца­то­го чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна –23. Най­ди­те ше­стой ее член и сумму пер­вых 11 чле­нов.

1) минус дробь: чис­ли­тель: 187, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) минус дробь: чис­ли­тель: 263, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) минус дробь: чис­ли­тель: 230, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) минус дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
6) минус дробь: чис­ли­тель: 253, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
22.  
i

Если в ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии a_2=2 и a_5=17, то вы­чис­ли­те сумму пер­во­го члена и раз­но­сти этой про­грес­сии

1) −15
2) −6
3) 0
4) 3
5) 6
6) 15
23.  
i

Сумма трех чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, у ко­то­рой раз­ность боль­ше нуля, равна 12. Если к этим чис­лам при­ба­вить со­от­вет­ствен­но 2, 5 и 20, то по­лу­чен­ные числа со­став­ля­ют пер­вые три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Най­ди­те эти три числа.

1) 1
2) 6
3) 4
4) 2
5) 5
6) 7
24.  
i

Сумма трех чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, у ко­то­рой раз­ность боль­ше нуля, равна 18. Если к этим чис­лам при­ба­вить со­от­вет­ствен­но 4, 2 и 18, то по­лу­чен­ные числа со­став­ля­ют пер­вые три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Най­ди­те эти три числа.

1) −2
2) 6
3) 8
4) 14
5) 10
6) 4
25.  
i

Cумма трех дан­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, у ко­то­рой раз­ность боль­ше нуля, равна 15. Если к этим чис­лам при­ба­вить со­от­вет­ствен­но 1, 4 и 19, то по­лу­чен­ные числа со­став­ля­ют пер­вые три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Дан­ные три числа равны

1) 5
2) 8
3) 7
4) 1
5) 3
6) 2