Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 38 № 3870
i

Сумма цифр че­ты­рех­знач­но­го числа равна 16 и все цифры числа об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. При­чем, цифра еди­ниц на 4 боль­ше цифры сотен. Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния.

1) по­след­няя цифра чет­ная
2) пер­вые две цифры в сумме боль­ше по­след­ней
3) вто­рая и по­след­няя цифры в сумме дают 10
4) пер­вая цифра не­чет­ная
5) число из по­след­них двух цифр мень­ше 50
6) про­из­ве­де­ние всех цифр мень­ше 105
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть цифра еди­ниц равна a, а цифра сотен a–4, зна­чит, два члена этой про­грес­сии через один раз­ли­ча­ют­ся на 4, а раз­ность про­грес­сии равна 2. Тогда цифры этого числа a–6, a–4, a–2, a и их сумма равна 4a минус 12=16, от­ку­да a=7. Итак, это число 1357. Те­перь можно про­ве­рить все пред­ло­жен­ные свой­ства.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь