Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 38 № 3647
i

Из пред­ло­жен­ных ниже ва­ри­ан­тов от­ве­тов, най­ди­те общую фор­му­лу n-го члена по­сле­до­ва­тель­но­сти:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 10 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 умно­жить на 13 конец дроби ; ...

1) дробь: чис­ли­тель: 3 n минус 1, зна­ме­на­тель: n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 2 n минус 1, зна­ме­на­тель: n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 6 n в квад­ра­те минус n минус 1 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
6) дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что чис­ли­тель и оба мно­жи­те­ля зна­ме­на­те­ля пред­став­ля­ют собой ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии. Оста­ет­ся за­дать их фор­му­ла­ми. Чис­ли­тель: пер­вый член про­грес­сии 1, раз­ность тоже 1, фор­му­ла

a_n=1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1=n.

Пер­вый мно­жи­тель зна­ме­на­те­ля: пер­вый член про­грес­сии 1, раз­ность 2, фор­му­ла

b_n=1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2=2n минус 1.

Вто­рой мно­жи­тель зна­ме­на­те­ля: пер­вый член про­грес­сии 4, раз­ность 3, фор­му­ла

c_n=4 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3=3n плюс 1.

Итого общая фор­му­ла по­лу­ча­ет­ся такой

дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 3 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 6.

Классификатор алгебры: 15\.1\. По­сле­до­ва­тель­но­сти
Спрятать решение · Помощь