РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 33041

Вычислите 0,(53) + 1,(2).

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 20, знаменатель: 33$

2) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 30$

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$

Если $a плюс b = минус 3,$ $ab = 2,$ то значение выражения $a в квадрате b плюс ab в квадрате$ равно

1) −5

2) −6

3) 5

4) 6

Найдите значение выражения: $синус 54 градусов умножить на синус 18 градусов .$

1) 0,125

2) 0,5

3) 1

4) 0,25

Разложите квадратный трехчлен $4x в квадрате плюс 9x плюс 2$ на множители.

1) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$

Pешите уравнение $\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ и найдите сумму его корней

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

4) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

Решите систему уравнений

$система выражений x в квадрате минус y в квадрате =7,3x плюс 3y=63. конец системы .$

Найдите разность $x минус y.$

1) 14

2) 147

3) −3

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

2) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

3) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

4) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²

2) $15 Пи$ см²

3) $16 Пи$ см²

4) $12 Пи$ см²

Найдите целые положительные решения системы неравенств: $система выражений 1 минус 0,5x меньше 4 плюс x,9 минус 2,8x больше или равно 6 минус 1,3x. конец системы .$

1) 0; 1; 2

2) 1; 2; 3; 4

3) 0; 1; 2; 3

4) 1; 2

10.  

Решите уравнение $косинус в квадрате x плюс 4 косинус x минус 5=0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи$

3) 0

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

11.  

Укажите общий вид первообразной для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x минус 3 конец аргумента конец дроби$ при $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2 корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

12.  

Решите неравенство: $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 0$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ и {4}

13.  

Cтороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

1) 54 см

2) 58 см

3) 27 см

4) 56 см

14.  

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: $принадлежит t\limits_0 в степени t левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка dx меньше или равно 4.$

1) −5

2) 1

3) 4

4) −4

15.  

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

1) −4

2) 4

3) 5

4) 7

17.  

Найдите число A, если $A = x_1 плюс x_2 плюс y_1 плюс y_2,$ где { $левая круглая скобка x_1; y_1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка x_2; y_2 правая круглая скобка$ } являются решением системы уравнений: $система выражений синус в квадрате x плюс косинус y = 1, косинус в квадрате x плюс косинус y = 1. конец системы$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

2) $1 плюс 4 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

4) $1 плюс 2 Пи n плюс 2 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=3x,0 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 2

2) 4

3) 16

4) 8

19.  

Cколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160°?

1) 36

2) 12

3) 24

4) 18

20.  

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.

1) 32

2) 16

3) 12

4) 24

21.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка 1;2;3 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 5;0; минус 12 правая круглая скобка .$

1) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 31 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$

2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 31 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 91 конец дроби правая круглая скобка$

3) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 31 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$

4) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 31 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$

22.  

Значение суммы $дробь: числитель: b плюс c, знаменатель: 3a конец дроби плюс дробь: числитель: b минус 2c, знаменатель: a конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 3 b плюс c, знаменатель: 3 a конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3 b плюс 2 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4 b минус c, знаменатель: 3 a конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4 b минус 5 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

23.  

Решите уравнение $десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка = десятичный логарифм дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби .$

1) 4

2) 2

3) −2

4) 1

24.  

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 12 правая круглая скобка больше минус 2.$

1) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Напишите уравнение касательной в графику функции $y = 2x в квадрате минус x плюс 3$ в точке $x_0 = 1.$

1) $y = 1 плюс 2x$

2) $y = 1 минус 3x$

3) $y = минус 1 минус 3x$

4) $y = 3x плюс 1$

26.  

Драйверами в нефтедобыче страны остаются три крупных нефтегазовых проекта — Тенгиз, Карачаганак и Кашаган. Они вносят существенный вклад в экономический рост страны в среднесрочном периоде. Объем добычи нефти будет расти и по прогнозу Министерства энергетики РК к 2025 году выйдет на уровень в 105 млн. тонн в год. Для этого, на всех трех месторождениях, реализуются проекты дальнейшего расширения и продления добычи.

B 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

1) на 20%

2) на 18%

3) на 12%

4) на 15%

27.  

Oпределите градусную меру сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

1) 82°

2) 123°

3) 114°

4) 74°

28.  

Ученик запланировал ремонт в своей комнате длиной 4 м, шириной 5,25 м и высотой 3 м. Он решил профессионально составить смету, чтобы уложиться в бюджет. Для потолка ученик выбрал натяжные потолки с монтажом, на стены решил поклеить обои, а для ремонта пола выбрал ламинат, так как по рекомендациям он очень практичен и разнообразен.

Tаблица цен на строительный материал в г.Нур-Султан

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Kакова стоимость ремонта потолка, если сделали натяжные потолки и наклеили галтели?

1) 29 500 тг

2) 34 950 тг

3) 34 500 тг

4) 35 550 тг

29.  

Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.

Объем ведерки равен $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) 2125 см³

2) 3524 см³

3) 1995 см³

4) 1847 см³

30.  

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

Bычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых).

1) 0,12

2) 0,24

3) 0,15

4) 0,21

31.  

Функция задана уравнением $y = 3 синус x минус 1.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 1

2) 2

3) −4

4) −1

32.  

Высота равнобедренного треугольника равна 4, основание равно 6. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом окружности, описанной около него и их числовыми значениями.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус окружности, описанной около треугольника

1) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби$

2) 12

3) 24

4) 16

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в кубе корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец аргумента ,$ если известно, что $x больше 2.$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−150; −120)

2) (−10; 5]

3) [10; 30)

4) (−110; −80)

34.  

При помощи графика функции $y = ||x плюс 1| минус 2|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x плюс 1| минус 2| = a$ в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения

A) $a меньше 0$

Б) $0 меньше a меньше 2$

1) 3

2) 4

3) 0

4) 2

35.  

Второй член арифметической прогрессии (a_n) на 7,2 больше шестого члена. Четвертый член прогрессии равен 0,7. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) d

Б) a₁

1) −2,4

2) 6,1

3) −1,8

4) 7,9

36.  

Упростите: $| корень из 7 плюс корень из 5 минус 4| плюс | корень из 7 плюс корень из 5 минус 5|.$

1) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1$

2) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

3) 1

4) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 1$

5) 2

6) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1$

37.  

Найдите значение выражения $синус 68 градусов косинус 23 градусов минус косинус 68 градусов синус 23 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Найдите первый член арифметической прогрессии с разностью 8, если сумма первых 20 ее членов равна сумме следующих за ними 10 членов.

1) 28

2) 44

3) $корень из: начало аргумента: 1936 конец аргумента$

4) 54

5) $корень из: начало аргумента: 1764 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 1296 конец аргумента$

39.  

Решите систему уравнений

$система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =15, новая строка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) −2

2) 4

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

5) −4

6) $корень из 9$

40.  

Отрезок DC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC, ∠B  =  90°. Треугольник ACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синус угла между плоскостью ADB и ABC, если $AD = 5 корень из 2 ,$ AB  =  3.

1) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 41 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) $дробь: числитель: 5 корень из 5 , знаменатель: 41 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3282	2
2	1939	2
3	2621	4
4	7875	4
5	1980	1
6	6942	4
7	4166	3
8	2520	4
9	3283	4
10	6950	3
11	3284	4
12	1966	4
13	1949	1
14	2549	4
15	3385	4
16	6961	3
17	1972	3
18	4146	4
19	1963	4
20	2616	2
21	7999	1
22	3769	4
23	8010	1
24	7743	3
25	8248	4
26	3935	4
27	3936	3
28	3223	4
29	2174	3
30	3758	2
31	7714	23
32	7826	21
33	7737	12
34	8164	32
35	7806	32
36	2637	3
37	7783	2
38	8070	23
39	8101	24
40	3982	135

Ключ