Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 8248
i

На­пи­ши­те урав­не­ние ка­са­тель­ной в гра­фи­ку функ­ции y = 2x в квад­ра­те минус x плюс 3 в точке x_0 = 1.

1) y = 1 плюс 2x
2) y = 1 минус 3x
3) y = минус 1 минус 3x
4) y = 3x плюс 1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние ка­са­тель­ной имеет вид

y = f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем про­из­вод­ную: y' = 4x минус 1. Ее зна­че­ние в точке x_0 равно 3. Зна­чит, урав­не­ние ка­са­тель­ной имеет вид

y =3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 = 3x плюс 1.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Спрятать решение · Помощь