Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 6961
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0. В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

1) −4
2) 4
3) 5
4) 7
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 5\geqslant0, левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant5,x мень­ше или равно минус 2 или x боль­ше или равно 5 конец си­сте­мы рав­но­силь­но x боль­ше или равно 5.

На этой об­ла­сти опре­де­ле­ния по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та =0,1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та =0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5,x плюс 2=1 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5,x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но x=5.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

 

При­ме­ча­ние.

Опре­де­лив ОДЗ, можно было за­ме­тить, что число 5  — ре­ше­ние урав­не­ния, а при боль­ших х левая часть урав­не­ния от­ри­ца­тель­на, по­сколь­ку вы­чи­та­е­мое боль­ше умень­ша­е­мо­го. Сле­до­ва­тель­но, дру­гих ре­ше­ний нет.

Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь