РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 22948

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(03) в виде обыкновенной дроби.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 29 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 27 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 33 конец дроби$

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка b минус 3a правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3a в квадрате минус ab конец дроби минус 3a$ при $a=2,18, b= минус 5,6.$

1) 5,6

2) 0

3) −5,6

4) 0,6

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 42 градусов плюс синус в квадрате 21 градусов , знаменатель: косинус в квадрате 21 градусов конец дроби плюс 1.$

1) $косинус 21 градусов$

2) 2

3) $синус 42 градусов$

4) 0

Приведите одночлен $8a в квадрате b в квадрате a в степени 4 b$ к стандартному виду.

1) $8a в квадрате b в квадрате$

2) $8a в степени 6 b в кубе$

3) $a в степени 6 b в кубе$

4) $8a в степени 4 b$

Найдите корни уравнения: $|2x минус 6| = 10.$

1) −10; 4

2) −2; 8

3) −8; 2

4) −2; 6

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2x в кубе минус 4 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус 4x плюс C$

2) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус 4x плюс C$

3) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус 4x плюс C$

4) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4x плюс C$

Bысота конуса равна 30 см, а длина образующей — 34 см. Найдите диаметр конуса.

1) 33 см

2) 30 см

3) 32 см

4) 31 см

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: $система выражений 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 4x минус 7, знаменатель: 2x плюс 3 конец дроби меньше 2 конец системы .$

1) −2

2) −1

3) 1

4) 2

10.  

Какое из приведенных уравнений не имеет корней?

1) $синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $тангенс x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $\ctg x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

4) $косинус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

11.  

Найдите производную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3\ln левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) −3

2) $минус 3x$

3) $минус 3 в степени левая круглая скобка \ln левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$

12.  

Найдите пару чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (5; 2)

2) (2; 1)

3) (3; −1)

4) (−3; −4)

13.  

Точки A(1; 1), B(3; 5) и C(7; 3) соответственно вершины треугольника ABC. Длина медианы BM равна

1) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

3) 3

4) 4

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 7 до 11, левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 221 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 231 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 73540, знаменатель: 227 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 75670, знаменатель: 223 конец дроби$

15.  

Bо сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 7 раз.

1) в 144 раз

2) в 125 раз

3) в 14 раз

4) в 343 раз

16.  

Решите уравнение $дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента , знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента конец дроби .$

1) 0

2) 5

3) 1

4) 2

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 y=4, x плюс 2y=6. конец системы .$

1) (2; 3), (6; 1)

2) (4; 1), (2; 2)

3) (2; 2)

4) (1; 3), (2; 1)

18.  

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x в квадрате минус 1$ и $y=x плюс 1$ равна

1) 10,5

2) 5

3) 7

4) 4,5

19.  

Известно, что $бета минус альфа = 40 градусов .$ Отношение $дробь: числитель: бета , знаменатель: альфа конец дроби$ равно:

1) 1,6

2) 3,2

3) 2,4

4) 2,6

20.  

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$

3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$

21.  

На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC$ и $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC,$ если стороны треугольника равны $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,9$

2) $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,25$

3) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$

4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,21$

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка минус 3 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе .$

1) $минус 9 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$

2) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

3) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

4) $27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

23.  

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 4

2) 3

3) 8

4) 9

24.  

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 2x минус 3 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 4x минус 1 конец аргумента .$

1) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) нет решений

3) $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус 2x минус x в квадрате ,x_0=4.$

1) $y = минус 10x минус 20$

2) $y = минус 10x плюс 40$

3) $y = минус 10x плюс 20$

4) $y = минус 10x плюс 60$

26.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³

2) 289 м³

3) 287 м³

4) 288 м³

27.  

Первый этаж дома состоит из комнаты и коридора прямоугольной формы, а также из кухни и ванной комнаты квадратной формы. Высота потолков составляет 2,5 м.

Определите площадь первого этажа дома.

1) 202 м²

2) 200 м²

3) 188 м²

4) 206 м²

28.  

К семейному празднику решили купить гирлянды и украсить комнату. Для этого необходимо выполнить следующие измерения: каждый нижний угол комнаты ровно соединить с основанием люстры, находящейся в центре потолка комнаты. Сколько метров гирлянды для этого понадобится (ответ округлить до целых).

1) 31 м

2) 29 м

3) 20 м

4) 40 м

29.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²

2) 30 153 м²

3) 29 783 м²

4) 26 654 м²

30.  

Сколько нужно заплатить за ленту, которой было решено украсить стены одним рядом по периметру комнаты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.

1) 250 тенге

2) 200 тенге

3) 550 тенге

4) 300 тенге

31.  

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Координаты вершины параболы

1) {3; 4}

2) (5; −4)

3) {3; 7}

4) (−5; 4)

32.  

Равнобедренная трапеция описана около окружности, радиус которой равен 14. Боковая стороны трапеции равна 30. Установите соответствия:

A) Средняя линия трапеции

Б) Высота трапеции

1) 28

2) 25

3) 24

4) 30

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец аргумента ,$ если известно, что $x больше 3.$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−20; −15]

2) (−10; −3)

3) [1; 2)

4) (3; 8)

34.  

Даны уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка = 0$ и $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 8 правая круглая скобка = 16.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 2, 4

2) 0, 7, 1

3) 0, 6, −2

4) 6, 5, −2

35.  

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) q

Б) x

1) 7,2

2) 30

3) 0,2

4) 1080

36.  

Kоличество делителей числа 24 равно

1) 2²

2) 4

3) $корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента$

4) 8

5) 12

6) 2³

37.  

Их перечисленных ниже ответов выберите те, которые равны значению выражения $косинус 120 градусов плюс тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) 2

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) 2⁻¹

6) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

38.  

В арифметической прогрессии, состоящей из 20 членов, сумма 10 членов с четными номерами на 100 больше, чем сумма 10 других ее членов. Найдите разность прогрессии.

1) 10

2) 5

3) 8

4) 12

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

39.  

Пара чисел (x; y) является решением системы уравнений

$система выражений логарифм по основанию 4 левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка = 1, 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени y = 8. конец системы .$

Найдите значение выражения $2x в квадрате плюс y.$

1) 5

2) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

3) 9

4) 3

5) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

6) 6

40.  

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 12 дм. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.

1) 5 дм

2) 4 дм

3) 3 дм

4) 7 дм

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3418	4
2	7867	1
3	8133	2
4	7880	2
5	3558	2
6	3108	3
7	4163	3
8	3420	3
9	3528	2
10	6947	4
11	7893	4
12	3311	4
13	8016	1
14	4132	2
15	3641	4
16	8125	3
17	8147	2
18	8005	4
19	2515	4
20	2085	3
21	7939	3
22	3203	3
23	1971	4
24	7719	2
25	8019	3
26	3396	2
27	3825	2
28	3826	1
29	3329	3
30	3828	4
31	8201	32
32	8202	41
33	7736	31
34	7780	31
35	7818	32
36	4010	346
37	8208	25
38	8069	15
39	8210	15
40	2625	2

Ключ