Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 8125
i

Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та конец дроби .

1) 0
2) 5
3) 1
4) 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та =t. Тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби \undersett не равно 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс 1 \undersetx не равно 0\mathop рав­но­силь­но 2tx=t в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2tx плюс t в квад­ра­те =0.

Решим вспо­мо­га­тель­ное урав­не­ние:

x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но x=1.

Тогда ко­рень урав­не­ния x в квад­ра­те минус 2tx плюс t в квад­ра­те =0  — x=t.

Вер­нув­шись к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным, по­лу­ча­ем:

x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 4x конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x в квад­ра­те плюс 4x минус 5=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=1.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь