1.
i
Упростите числовые выражения (задания вступительных экзаменов) 
1) 20
2) 10
3) 0
4) 5
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Упростите числовые выражения (задания вступительных экзаменов)
Представьте в виде дроби выражение 
и найдите его значение при 
Найдите значение выражения 
при 
Укажите верное разложение на множители многочлена 
Решите уравнение: 
и 
и 
и 
и 
Решите систему уравнений
Найдите неопределённый интеграл 
Bысота конуса равна 30 см, а длина образующей — 34 см. Найдите диаметр конуса.
Решите систему неравенств: 
Решите уравнение: 
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
Решите неравенство: 
Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).
Положительный корень 
равен?
Bо сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 7 раз.
Произведение корней уравнения 
Решите систему уравнений
Not match begin/end
и найдите значение выражения 
где (x, y) — решение системы.
Площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
равна
Известно, что
Отношение 
равно:
В геометрической прогрессии 
и 
Найдите восьмой член прогрессии.
Найдите
Упростите выражение: 
Pешите уравнение 
в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.
Решите неравенство 
Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке x0 = 5.
Александр изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
Найдите площадь основания конуса, π ≈ 3.
Александр изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
Найдите площадь боковой поверхности конуса, π ≈ 3.
Александр изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
На сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту увеличить на 9 см, а радиус основания уменьшить на 1 см?
Александр изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?
Александр изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
Если стакан и колпак имеют одинаковые объемы, то сколько бы поместилось воды в стакан, если π ≈ 3?
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (−1; −4)
2) {3; −1}
3) {−3; 1}
4) (1; 4)
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 10. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, площадью треугольника и их числовыми значениями.
A) Длина стороны треугольника
Б) Площадь треугольника
1) 
2) 
3) 
4) 
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x2, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x2
Б) Коэффициент при x
1) [20; 30)
2) (−25; −20)
3) (−10; 10)
4) [40; 42]
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 1, 2, 4
2) 0, 7, 1
3) 0, 6, −2
4) 6, 5, −2
Арифметическая прогрессия (an) задается формулой n-го члена: 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) a6
Б) 
1) −10,8
2) −3,6
3) −7,2
4) −16,6
Выберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения 
при x = 1.
Найдите значение выражения 
Найдите наибольший член числовой последовательности, заданной формулой общего члена 
Решите систему, содержащую иррациональное уравнение
В ответе укажите значение выражения 
Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между прямой AB1 и прямой BC1.
:
откуда 
. Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
Значит, 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (такие x не подходят), при 
числитель отрицателен, а знаменатель положителен (такие x подходят), при 
дробь равна нулю, а при 
—
При всех 
во втором неравенстве числитель дроби положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому все такие числа являются решениями и второго неравенства.
или 
Нас по условию интересует лишь положительный корень.
он будет равен 
то есть в 343 раза больше.
и 
Их произведение равно 
и 
его корни 
и 
Для вычисления площади фигуры воспользуемся формулой 
где 
для 
Тогда
По условию 
откуда
является высотой, проведённой из вершины равнобедренного треугольника, противолежащей основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, также является медианой. Поэтому, сумма данных векторов соответствует половине основания треугольника, то есть, 3.
и 
получим 
все переходы были равносильны и поэтому оно действительно является корнем.
Составим уравнение касательной в точке x0 = 5:
Если высоту колпака увеличить на 9 см, а радиус основания уменьшить на 1 см, высота колпака будет равна 24 см, а радиус основания — 7 см. Найдем длину образующей колпака. По теореме Пифагора:
Таким образом, боковая поверхность колпака уменьшится на 
График функции 
получаем, сдвигая вершину параболы 
на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз. Координаты вершины параболы (−1; −4).
где а — сторона треугольника. Найдем а:
полученное значение принадлежит промежуткам (3; 6], [6; 7), (2; 10), [4; 7].
равно 5.
Найдем координаты вектора 
Найдем длину вектора 
Найдем длину вектора 
Имеем: