РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 13402

3начение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 7 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 7 конец дроби$ кратно?

1) 3

2) 6

3) 7

4) 5

Значение выражения $2 корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ при $x плюс y=2,25$ равно

1) 3,5

2) −0,5

3) −1,5

4) 0,75

Вычислите: $косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) −1

2) 0

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Преобразуйте выражение $x в квадрате плюс 4x плюс 2,$ выделив полный квадрат.

1) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2$

2) $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 7$

3) $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1$

4) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2$

Решите уравнение $6 минус 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =4 плюс 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

1) 3

2) 0

3) 1

4) −4

Найдите $x плюс y,$ если пара чисел (x, y) является решением системы $система выражений 11 x плюс 2 y=7, x минус 3 y=7. конец системы .$

1) 1

2) −3

3) −2

4) −1

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби косинус левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 4 синус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 5 правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 5 правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 5 правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка плюс 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 5 правая круглая скобка плюс C$

Пусть O и O₁  — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:

1) DB

2) DC

3) OO₁

4) AD

Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).

1) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$

2) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$

3) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$

4) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$

10.  

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 0;8 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$

3) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби .$

12.  

Какой промежуток является решением неравенства: $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Cтороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

1) 54 см

2) 58 см

3) 27 см

4) 56 см

14.  

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 6

2) 4

3) 5

4) 2

15.  

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

2) 36 см³

3) 54 см³

4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

16.  

Укажите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$

1) 1; 3

2) 0; 2

3) 3; 2

4) 2; 1

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 y=4, x плюс 2y=6. конец системы .$

1) (2; 3), (6; 1)

2) (4; 1), (2; 2)

3) (2; 2)

4) (1; 3), (2; 1)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 3,y=3, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 14

2) 28

3) 18

4) 24

19.  

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки $AH = 44$ и $HD=11.$ Найдите площадь ромба.

1) 1750

2) 1815

3) 1800

4) 1785

20.  

Какая из предложенных последовательностей задается формулой: $b_n = 2 в степени левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1; 2; 4;...$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;...$

21.  

Какой вектор нужно вычесть из выражения $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowCD минус \overrightarrowAC плюс \overrightarrowEC минус \overrightarrowEB плюс \overrightarrowBC,$ чтобы получился $\vec0?$

1) $\overrightarrowBD$

2) $\overrightarrow0$

3) $\overrightarrowBC$

4) $\overrightarrowCB$

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка минус 3 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе .$

1) $минус 9 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$

2) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

3) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

4) $27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 4 правая круглая скобка = 2.$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

24.  

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 8x правая круглая скобка меньше или равно минус 2.$

1) $левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0 правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=2.$

1) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 плюс 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

26.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Найдите площадь поверхности всех «уголков»

1) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

2) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²

3) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²

4) $27 корень из 3$ см²

27.  

Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.

Каков объем дачного домика? Ответ приведите в кубических метрах.

1) 24

2) 18

3) 12

4) 72

28.  

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

29.  

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см

2) $5 корень из 6$ см

3) $3 корень из 2$ см

4) $3 корень из 6$ см

30.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.

1) 64 м

2) 62 м

3) 60 м

4) 63 м

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (2; −1)

2)  {3; 2}

3)  {–3; −1}

4)  (−2; −1)

32.  

Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Радиус шара

Б) Площадь поверхности шара

1) (0; 1)

2) [3; 4]

3) (1; 2]

4) (33; 40)

33.  

Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение разности этих чисел на разность квадратов этих чисел равно 175.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [3; 4]

2) (5; 7)

3) [1; 2)

4) (2; 3)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 4 = x левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −1, 3, 4

2) 2, 1, 0

3) 5, −1, 4

4) 4, 1, 8

35.  

Геометрическая прогрессия задается формулой $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) S₄

1) 41

2) 71

3) 82

4) 153,75

36.  

Значение выражения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка$ равно

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус 0,5$

4) 0,2

5) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) 0,5

37.  

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

38.  

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная

2) первые две цифры в сумме больше последней

3) вторая и последняя цифры в сумме дают 10

4) первая цифра нечетная

5) число из последних двух цифр меньше 50

6) произведение всех цифр меньше 105

39.  

Решите систему, содержащую однородное уравнение

$система выражений новая строка 3x плюс 5y=2, новая строка 3x в квадрате плюс 10xy минус 25y в квадрате =0. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 120 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 11, знаменатель: 60 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 60 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 60 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 37, знаменатель: 60 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 120 конец дроби$

40.  

В сфере, площадь поверхности которой равна 3468 см² (π ≈ 3), на расстоянии OO₁ от ее центра проведено сечение. Выберите из представленных чисел те, которые являются делителями значения площади проведенного сечения.

1) 17

2) 5

3) 35

4) 25

5) 27

6) 55

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3696	3
2	3415	4
3	3376	2
4	7882	4
5	7891	2
6	3648	4
7	4190	3
8	4099	4
9	2618	1
10	6943	2
11	4206	1
12	2155	1
13	1949	1
14	3840	1
15	3325	4
16	2098	4
17	8147	2
18	4159	4
19	7912	2
20	2612	1
21	7957	1
22	3203	3
23	2481	4
24	8030	2
25	8026	1
26	4005	2
27	2417	4
28	4007	1
29	4008	4
30	3400	1
31	7710	34
32	7840	34
33	7765	23
34	7787	12
35	7820	34
36	3121	235
37	7800	4
38	3870	34
39	8109	36
40	8170	245

Ключ