Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 2612
i

Какая из пред­ло­жен­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей за­да­ет­ся фор­му­лой: b_n = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1; 2; 4;...
2) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;...
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При n=1 по­лу­ча­ем

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

кроме того при всех n 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. Эти два со­об­ра­же­ния остав­ля­ют воз­мож­ным толь­ко пер­вый ответ и он дей­стви­тель­но под­хо­дит при всех n=1..5.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4240. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 15\.1\. По­сле­до­ва­тель­но­сти
Спрятать решение · Помощь