ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 7843

i

Выполните действия с радикалами $2 корень из: начало аргумента: 3,5 конец аргумента минус 0,5 корень из: начало аргумента: 56 конец аргумента .$

1) 12) 03) 34) 2

Тип 2 № 7869

i

Найдите значение выражения  $a в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4$   при  $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 82) 323) 44) 16

Тип 3 № 6929

i

Найдите значение выражения: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) −122) −33) 64) 3

Тип 4 № 7882

i

Преобразуйте выражение $x в квадрате плюс 4x плюс 2,$ выделив полный квадрат.

1) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2$ 2) $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 7$ 3) $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1$ 4) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2$

Тип 5 № 2082

i

Корень уравнения $y = y',$ при $y = x в квадрате плюс 1$ равен?

1) 32) 43) 24) 1

Тип 6 № 6941

i

Решите систему уравнений

$система выражений xy= минус 12,x левая круглая скобка 2y минус 1 правая круглая скобка = минус 18. конец системы .$

Если (x₀; y₀) — решение системы, то x₀ = 

1) −62) −163) 24) 6

Тип 7 № 8144

i

Найдите $принадлежит t левая круглая скобка e в степени x плюс 3 в степени x плюс 2 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс 2x плюс C$ 2) $e в степени x плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс x плюс C$ 3) $e в степени x плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс 2x плюс C$ 4) $e в степени x плюс дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

Тип 8 № 2127

i

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см2) 10 см3) 12 см4) 6 см

Тип 9 № 3528

i

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: $система выражений 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 4x минус 7, знаменатель: 2x плюс 3 конец дроби меньше 2 конец системы .$

1) −22) −13) 14) 2

Тип 10 № 6943

i

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

Тип 11 № 4204

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 10;15 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 12 № 1960

i

Bыберите уравнение, которое является квадратным уравнением с одной переменной

1) $5x плюс 3x в квадрате = 8$ 2) $5x в степени 4 плюс 3x в квадрате минус 18 = 0$ 3) $1,5x в квадрате минус 8 плюс 25y в квадрате = 0$ 4) $2x плюс 15 = 0$

Тип 13 № 3461

i

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Высота, проведённая к гипотенузе, равна

1) $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$ 2) 143) 4) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$ 6) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11$

Тип 14 № 3840

i

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 62) 43) 54) 2

Тип 15 № 2160

i

Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и $4 корень из 5$ см и боковое ребро призмы 5 см.

1) 15 см2) 11 см3) 14 см4) 13 см

Тип 16 № 6962

i

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения $x в квадрате минус 5x минус 3=4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 9. конец аргумента$

1) −272) −183) 124) 27

Тип 17 № 2016

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x = 972,y минус x = 3. конец системы .$

1) (3; 1)2) (4; 3)3) (2; 5)4) (2; 4)

Тип 18 № 4157

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y= минус 3x плюс 2,0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 62) 143) 24) 1,5

Тип 19 № 3322

i

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 642) 353) 964) 56

Тип 20 № 2085

i

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$

Тип 21 № 7946

i

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) 33) 24) 4

Тип 22 № 2026

i

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

Тип 23 № 2481

i

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 4 правая круглая скобка = 2.$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип 24 № 8083

i

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно минус 1.$

1) [−2; −1]2) (−2; −1)3) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 25 № 8020

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,x_0=4.$

1) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x плюс 1$ 2) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1$ 3) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1$ 4) $y = 4x плюс 1$

Тип 26 № 2626

i

Развернуть

Какова вероятность наугад взять фигуру, являющуюся телом вращения?

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 14$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби 14$

Тип 27 № 3327

i

Развернуть

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м2) 65 м3) 72 м4) 74 м

Тип 28 № 3328

i

Развернуть

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²2) 3500 м²3) 4000 м²4) 4500 м²

Тип 29 № 2419

i

Развернуть

Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?

1) 40 м2) 20 м3) 80 м4) 60 м

Тип 30 № 3828

i

Развернуть

Сколько нужно заплатить за ленту, которой было решено украсить стены одним рядом по периметру комнаты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.

1) 250 тенге2) 200 тенге3) 550 тенге4) 300 тенге

Тип 31 № 7716

i

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x плюс 2.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 1

2) 3

3) −2

4) 6

Ответ:

Тип 32 № 7824

i

Две окружности радиусами 2 и 3 касаются внешним образом друг с другом и внутренним образом с окружностью радиуса 15. Установите соответствие между длиной большей стороны треугольника, образованного центрами окружностей, его медианой, проведенной из вершины большего угла, и их числовыми значениями.

A) Длина большей стороны треугольника

Б) Длина медианы треугольника, проведенной из вершины большего угла

1) 12

2) 13

3) 6,5

4) 8

Ответ:

Тип 33 № 7738

i

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (0; 5)

2) [6; 9)

3) (20; 30)

4) (10; 20)

Ответ:

Тип 34 № 7787

i

Даны уравнения $x в квадрате плюс 4 = x левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −1, 3, 4

2) 2, 1, 0

3) 5, −1, 4

4) 4, 1, 8

Ответ:

Тип 35 № 7804

i

В арифметической прогрессии (a_n) второй член равен 18, а разность прогрессии d  =  2,4. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₁

Б) S₇

1) 15,6

2) 159,6

3) 13,2

4) 142,8

Ответ:

Тип 36 № 3121

i

Значение выражения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка$ равно

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус 0,5$ 4) 0,25) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 6) 0,5

Тип 37 № 7779

i

Значение выражения $косинус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка альфа плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ равно

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 03) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) –16) 1

Тип 38 № 8069

i

В арифметической прогрессии, состоящей из 20 членов, сумма 10 членов с четными номерами на 100 больше, чем сумма 10 других ее членов. Найдите разность прогрессии.

1) 102) 53) 84) 125) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 6) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

Тип 39 № 8095

i

Решите систему

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка =375, новая строка 3 в степени левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =15. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента$ 4) 25) 16) 0

Тип 40 № 8170

i

В сфере, площадь поверхности которой равна 3468 см² (π ≈ 3), на расстоянии OO₁ от ее центра проведено сечение. Выберите из представленных чисел те, которые являются делителями значения площади проведенного сечения.

1) 172) 53) 354) 255) 276) 55

Время
Прошло	0:00:00