РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 25348

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

4) $корень из 2$

Найдите значение выражения $28ab плюс левая круглая скобка 2a минус 7b правая круглая скобка в квадрате$ при $a= корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,b= корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

1) 60

2) 392

3) 388

4) 452

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) −2

Данное выражение $минус левая круглая скобка 3,5x минус y правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка минус 2y плюс 0,5x правая круглая скобка$ имеет стандартный вид

1) $2x минус 5y$

2) $минус 2x минус 5y$

3) $2x плюс 5y$

4) $минус 2x минус 7y$

Уравнение $|x в квадрате плюс x минус 3| = x$ имеет иррациональный корень

1) $корень из 2$

2) $корень из 5$

3) $минус корень из 5$

4) $корень из 3$

Решите систему уравнений: $система выражений 5x минус 2y = 15, минус 2x плюс y = минус 7. конец системы .$

1) (3; 0)

2) (0; −7,5)

3) (1; 3)

4) (1; −5)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

2) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

3) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

4) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.

1) 32 см

2) 26 см

3) 30 см

4) 27 см

Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $система выражений 2x плюс 5 меньше 3,x в квадрате минус 5x меньше или равно 24. конец системы .$

1) −4

2) −5

3) 6

4) 5

10.  

Решите уравнение: $синус 3x косинус 3x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 левая круглая скобка 1 плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 10;8 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x минус дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $минус 5x в квадрате минус 6x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5344, знаменатель: 3 конец дроби$

12.  

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 0

2) 1

3) −1

4) −5

13.  

Cтороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

1) 54 см

2) 58 см

3) 27 см

4) 56 см

14.  

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 1

2) 0,5

3) −0,5

4) 0

15.  

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³

2) 182 см³

3) 152 см³

4) 180 см³

16.  

Решите дробно-иррациональное уравнение $2 корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента конец дроби =1.$

1) 4

2) 1

3) 0

4) 2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

2) [−3; 3)

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате плюс 2x,y= минус x минус 1.$

1) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

Стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а одна из диагоналей равна 7 см. Найдите наименьшую высоту параллелограмма.

1) 8 см

2) $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

4) 4 см

20.  

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, а сумма последних трех членов данной прогрессии равна 45. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7?

1) 3

2) 4

3) 5

4) 6

21.  

Найдите длины сумм и разностей векторов по данным рисунка.

1) 6

2) 4

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

22.  

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$

4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

23.  

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 9

2) 81

3) 169

4) 243

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ctg x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус x в квадрате плюс x,x_0= минус 1.$

1) $y = 3x плюс 1$

2) $y = минус 6x плюс 3$

3) $y = 6x плюс 3$

4) $y = 3x плюс 6$

26.  

Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.

Количество способов выпадения четного числа равна

1) 3

2) 9

3) 6

4) 4

27.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Найдите площадь боковой поверхности конуса, π ≈ 3.

1) 525 см²

2) 500 см²

3) 540 см²

4) 532 см²

28.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

29.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?

1) 42 см

2) 36 см

3) 46 см

4) 40 см

30.  

Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?

1) в 24 раза

2) в 64 раза

3) в 13 раз

4) в 16 раз

31.  

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: 9 минус x в квадрате конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) {3}

2) [−3; 3]

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) {−3; 3}

32.  

Окружность описана около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом окружности и промежутками, которым принадлежат их числовые значения.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус описанной окружности

1) (40; 50)

2) (21; 27)

3) [5; 8)

4) (11;⁠15]

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 5, а отношение разности их квадратов этих чисел к их сумме равно 8.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (9; 12)

2) [4; 6)

3) (1; 2]

4) (7; 9)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 5x плюс 6 = 0$ и $2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 2, 3, 4

2) 0, 2, 3

3) −1, 4, 6

4) −1, 0, 1

35.  

В арифметической прогрессии (a_n) третий член равен 20, разность прогрессии d  =  –3,2. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₁

Б) S₆

1) 100,8

2) 110,4

3) 26,4

4) 16,8

36.  

Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.

1) 50

2) 60

3) 40

4) 30

5) 90

6) 20

37.  

Значение выражения $7 косинус в квадрате 34 градусов плюс 10 синус 30 градусов плюс 7 синус в квадрате 34 градусов$ равно:

1) 12

2) 17

3) 24

4) $7 плюс 10 корень из 3$

5) $14 плюс 5 корень из 3$

6) 2

38.  

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) $10 в квадрате$

2) $10 в кубе$

3) 150

4) $15 умножить на 10$

5) 200

6) 100

39.  

Пара чисел (x; y) является решением системы уравнений

$система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка = 1, 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени y = 4. конец системы .$

Найдите значение выражения $x в квадрате плюс 2y.$

1) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

2) 1

3) 5

4) 4

5) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

6) 6

40.  

Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2062	4
2	7859	4
3	3271	3
4	1959	2
5	2063	4
6	2188	4
7	4166	3
8	3290	2
9	1973	2
10	8140	1
11	4202	4
12	2086	4
13	1949	1
14	3389	2
15	2020	2
16	8124	1
17	3451	1
18	4151	2
19	7899	2
20	8015	4
21	7949	1
22	2026	1
23	6967	4
24	7749	1
25	8017	3
26	3361	2
27	8157	1
28	4007	1
29	8159	1
30	2035	4
31	7724	24
32	7830	23
33	7758	13
34	7768	23
35	7803	32
36	3541	236
37	7797	1
38	2112	16
39	8169	3
40	3555	4

Ключ