Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 4151
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной пря­мой и па­ра­бо­лой: y= минус x в квад­ра­те плюс 2x,y= минус x минус 1.

1) дробь: чис­ли­тель: 13 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 13 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 13 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 13 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и пря­мой, решив урав­не­ние минус x в квад­ра­те плюс 2x = минус x минус 1:

минус x в квад­ра­те плюс 2x = минус x минус 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 3x минус 1 = 0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 3\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем пло­щадь фи­гу­ры, об­ра­зо­ван­ной пе­ре­се­че­ни­ем пря­мой и па­ра­бо­лы:

S = ин­те­грал пре­де­лы: от дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13, , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 2x минус левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13, , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13, , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та =

= минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 13 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Классификатор алгебры: 15\.10\. При­ме­не­ние ин­те­гра­ла к на­хож­де­нию пло­ща­дей фигур
Спрятать решение · Помощь