Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 8015
i

Сумма пер­вых трех чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна 27, а сумма по­след­них трех чле­нов дан­ной про­грес­сии равна 45. Сколь­ко чле­нов в за­дан­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если ее пер­вый член равен 7?

1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый член про­грес­сии a1, а ее раз­ность d. Ис­поль­зуя фор­му­лу n⁠-⁠го члена про­грес­сии a_n=a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , за­пи­шем:

a_1 плюс a_2 плюс a_3=a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d=3a_1 плюс 3d=21 плюс 3d.

По­сколь­ку сумма пер­вых трех чле­нов про­грес­сии равна 27, то

21 плюс 3d=27 рав­но­силь­но 3d=6 рав­но­силь­но d=2.

Ана­ло­гич­но за­пи­шем сумму трех по­след­них чле­нов про­грес­сии. Имеем:

a_n минус 2 плюс a_n минус 1 плюс a_n=a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =
=3a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка 3n минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =21 плюс 6n минус 12=9 плюс 6n.

По­сколь­ку сумма по­след­них трех чле­нов про­грес­сии равна 45, то

9 плюс 6n=45 рав­но­силь­но 6n=36 рав­но­силь­но n=6.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 8015: 8078 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2024 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь