Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 2063
i

Урав­не­ние |x в квад­ра­те плюс x минус 3| = x имеет ир­ра­ци­о­наль­ный ко­рень

1) ко­рень из 2
2) ко­рень из 5
3) минус ко­рень из 5
4) ко­рень из 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние \absx в квад­ра­те плюс x минус 3=x воз­мож­но толь­ко при не­от­ри­ца­тель­ных x. Рас­смот­рим два слу­чая.

1) Если x в квад­ра­те плюс x минус 3=x, то x в квад­ра­те =3, от­ку­да x=\pm 3. Нам под­хо­дит толь­ко ко­рень x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , он ир­ра­ци­о­на­лен.

2) Если x в квад­ра­те плюс x минус 3= минус x, то есть x в квад­ра­те плюс 2x минус 3=0. Это квад­рат­ное урав­не­ние имеет корни x=1 и x= минус 3. Вто­рой по­сто­рон­ний, а пер­вый ра­ци­о­наль­ный.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.15\. Урав­не­ния ука­зан­ных типов, со­дер­жа­щие мо­дуль, 3\.3\. Квад­рат­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь