Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 7758
i

Най­ди­те два на­ту­раль­ных числа a и b, если из­вест­но, что от­но­ше­ние чисел a и b равно 5, а от­но­ше­ние раз­но­сти их квад­ра­тов этих чисел к их сумме равно 8.

A) Число a при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Б) Число b при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

1) (9; 12)

2) [4; 6)

3) (1; 2]

4) (7; 9)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний по дан­ным за­да­чи:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = 5, дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби = 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 5b, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 5b плюс b конец дроби = 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=5b, дробь: чис­ли­тель: 24b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6b конец дроби = 8 конец си­сте­мы . \underset b не равно 0 \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=5b, 24b в квад­ра­те минус 48b = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=5b, b в квад­ра­те минус 2b = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=10, b=2. конец си­сте­мы .

Число a при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (9; 12), число b при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (1; 2].

 

Ответ: 13.

Классификатор алгебры: 1\.2\. Пре­об­ра­зо­ва­ния целых бук­вен­ных вы­ра­же­ний
Спрятать решение · Помощь