РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 23900

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,5

2) 0,25

3) 2

4) 1

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 16x минус 25y, знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента конец дроби минус корень из: начало аргумента: y конец аргумента ,$ если $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y конец аргумента =3.$

1) 4

2) 12

3) 8

4) 10

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 50 градусов плюс синус в квадрате 25 градусов , знаменатель: косинус в квадрате 25 градусов конец дроби плюс 1.$

1) $синус 25 градусов плюс 1$

2) $косинус 25 градусов$

3) 0

4) 2

Укажите верное разложение на множители многочлена $2ab плюс 3b в квадрате плюс 2a плюс 3b.$

1) $левая круглая скобка 2a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка$

Равенство $| минус 7 плюс 3 k |=2$ верно, если $k$ равно

1) 2; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

2) 3; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

3) 3; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

4) −3; $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Решите систему уравнений: $система выражений 4x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: y конец дроби = 21,17 минус 3x = дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби . конец системы .$

1) (14; 5)

2) (0; 18)

3) (5; 9)

4) (−15; −11)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в кубе плюс x минус 3, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 3 арктангенс x плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 арктангенс x плюс C$

В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна

1) 10 м

2) 4 м

3) 6 м

4) 8 м

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $система выражений |x плюс 2| меньше или равно 8, дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 5 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) 2

2) 5

3) 6

4) $корень из 5$

10.  

Решите уравнение $синус в квадрате x минус 17 синус x плюс 16 = 0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $минус Пи$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 4x в кубе минус 3x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$

1) $x в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2726, знаменатель: 7 конец дроби$

2) $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка$

3) $x в квадрате минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2726, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 6022, знаменатель: 7 конец дроби .$

12.  

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

В треугольнике ACB AC  =  6, MN  =  4, AB  =  4,8, MN || AB. Найдите MC.

1) 4

2) 5

3) 2

4) 3

14.  

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 1

2) 0,5

3) −0,5

4) 0

15.  

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³

2) 182 см³

3) 152 см³

4) 180 см³

16.  

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения $x в квадрате минус 5x минус 3=4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 9. конец аргумента$

1) −27

2) −18

3) 12

4) 27

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

2) [−3; 3)

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате плюс 2x,y= минус x минус 1.$

1) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

В трапеции углы при основании равны $18 градусов$ и $104 градусов .$ Найти наибольший угол трапеции.

1) 76°

2) 162°

3) 18°

4) 104°

20.  

Арифметическая прогрессия 5, 8, 11... и геометрическая прогрессия 4, 8, 16... имеют по 50 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 2

2) 1

3) 3

4) 4

21.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 5;1; минус 6 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 12; минус 7;9 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 8; минус 6;5 правая круглая скобка .$

1) $минус арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 22, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

3) $арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

4) $минус арксинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$

22.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени 8 умножить на a в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: a в кубе конец дроби .$

1) a²

2) a³

3) a⁻¹

4) a⁻³

23.  

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка .$

1) −6

2) 6

3) −1

4) 1

24.  

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно минус 1.$

1) [−2; −1]

2) (−2; −1)

3) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=4.$

1) $y = 16x натуральный логарифм 2 минус 64 натуральный логарифм 2$

2) $y = 16x натуральный логарифм 2 минус 16 плюс 64 натуральный логарифм 2$

3) $y = 16x натуральный логарифм 2 плюс 16 минус 64 натуральный логарифм 2$

4) $y = 16x натуральный логарифм 2 плюс 16$

26.  

Айша изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H=24 см, R=7 см

Найдите площадь основания конуса, π ≈ 3.

1) 151 см²

2) 138 см²

3) 147 см²

4) 125 см²

27.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

1) 3

2) 16

3) 8

4) 12

28.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Для упаковки тортов фабрика изготавливает коробки в виде прямоугольного параллелепипеда. Для данного торта нужно изготовить коробку объём которой равен?

1) $1,8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$

2) $1,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$

3) $1,8 умножить на 10 в кубе см в кубе$

4) $9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$

29.  

Чайный двор

Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.

В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.

Сколькими способами Мадина может купить в магазине комплект «2 чашки+блююце+3 ложки»?

1) 3200

2) 3100

3) 2800

4) 3000

30.  

Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:

1) CВ — купе на 2 человека;

2) Kупе — купе на 4 человека;

3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;

4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;

5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

1) 6480

2) 5620

3) 2862

4) 1260

31.  

Функция задана уравнением $y = минус 4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 4.$ Установите соответствия:

A) Нуль функции

Б) Множество значений функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$

2) 2

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$

4) 1

32.  

Сечение шара, удалённое на 1 от центра, имеет площадь 8π. Установите соответствие между радиусом шара, его объемом и их числовыми значениями.

A) Радиус шара

Б) Объем шара

1) 27π

2) 3

3) 2

4) 36π

33.  

Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение разности этих чисел на разность квадратов этих чисел равно 175.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [3; 4]

2) (5; 7)

3) [1; 2)

4) (2; 3)

34.  

Даны уравнения $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка = 27 умножить на 9 в степени x$ и $дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 3, 1, 7

2) 2, 5, 0

3) 0, 1, 4

4) 3, −1, 2

35.  

У геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) b₃

1) 25

2) 2

3) 100

4) 75

36.  

Упростите $логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 корень из: начало аргумента: 7 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби$

3) $7 корень из 7$

4) $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка$

5) $минус \farc 78$

6) $минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка$

37.  

Найдите значение выражения $синус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби \ctg дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

6) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

38.  

Три положительных числа, взятые в определенном порядке, образуют арифметическую прогрессию. Если среднее из чисел уменьшить в 3 раза, то в том же порядке получится убывающая геометрическая прогрессия. Найти ее знаменатель.

1) $3 плюс корень из 8$

2) $корень из 2$

3) $1 плюс корень из 8$

4) $3 плюс 2 корень из 2$

5) 4

6) $3 плюс корень из 2$

39.  

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

$система выражений новая строка корень из: начало аргумента: x плюс y минус 1 конец аргумента =1, новая строка корень из: начало аргумента: x минус y плюс 2 конец аргумента =2y минус 2. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x плюс y.$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 4

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

5) 2

6) $корень 4 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

40.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2120	3
2	7871	2
3	8173	4
4	7877	4
5	3416	3
6	2013	3
7	4172	2
8	3280	4
9	8139	1
10	1945	1
11	4195	4
12	3739	2
13	1943	2
14	3389	2
15	2020	2
16	6962	1
17	3451	1
18	4151	2
19	7909	2
20	8190	3
21	8000	3
22	8172	1
23	8081	1
24	8083	1
25	8025	3
26	8156	3
27	2067	4
28	2803	1
29	3469	3
30	2070	1
31	7718	21
32	7842	24
33	7765	23
34	7773	43
35	7815	13
36	3923	46
37	7793	5
38	8086	14
39	8090	456
40	3305	13

Ключ