ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 35 № 7815 Добавить в вариант

У геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) b₃

1) 25

2) 2

3) 100

4) 75

Спрятать решение

Решение.

По условию $b_1 плюс b_2=75,$ $b_2 плюс b_3=150.$ Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии и решим эту систему:

$система выражений b_1 плюс b_1q=75,b_1q плюс b_1q в квадрате =150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q умножить на 75=150 конец системы равносильно система выражений 3b_1=75,q=2 конец системы равносильно система выражений b_1=25,q=2. конец системы$ $система выражений b_1 плюс b_1q=75,b_1q плюс b_1q в квадрате =150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =150 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q умножить на 75=150 конец системы равносильно система выражений 3b_1=75,q=2 конец системы равносильно система выражений b_1=25,q=2. конец системы$

Теперь найдём третий член прогрессии:

$b_3=b_1q в квадрате =25 умножить на 4 =100.$

Ответ: 13.

Приведём другое решение.

Пусть b — первый член, а q — знаменатель прогрессии. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии отличается от суммы второго и третьего в q раз, поэтому q = 2. Тогда b  + 2b = 75, поэтому b = 25. Следовательно, третий член прогрессии равен 100.

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Спрятать решение · Помощь