Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 3739
i

Най­ди­те ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств:  си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 7x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 1, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

1)  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2)  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3)  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4)  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , кор­нем зна­ме­на­те­ля x=3. При x боль­ше 3 или x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби чис­ли­тель и зна­ме­на­тель имеют оди­на­ко­вые знаки (такие x под­хо­дят), при  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше x мень­ше 3 чис­ли­тель по­ло­жи­те­лен, а зна­ме­на­тель от­ри­ца­те­лен (такие x не под­хо­дят), при x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби дробь равна нулю, а при x=3 — не опре­де­ле­на. Окон­ча­тель­но мно­же­ством ре­ше­ний будет  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Во вто­ром не­ра­вен­стве пе­ре­не­сем сна­ча­ла все в левую часть и потом решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 1, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 1 минус левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 1 минус 6 плюс x, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6x минус 5, зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби мень­ше или равно 0.

Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , кор­нем зна­ме­на­те­ля x=6. При x боль­ше 6 или x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби чис­ли­тель и зна­ме­на­тель имеют раз­ные знаки (такие x под­хо­дят), при  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше x мень­ше 6 чис­ли­тель и зна­ме­на­тель по­ло­жи­тель­ны (такие x не под­хо­дят), при x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби дробь равна нулю, а при x=6 — не опре­де­ле­на. Окон­ча­тель­но мно­же­ством ре­ше­ний будет  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­кая эти мно­же­ства ре­ше­ний, по­лу­чим x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов