Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 8025
i

Найти урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в точке с абс­цис­сой x_0, если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ,x_0=4.

1) y = 16x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 минус 64 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2
2) y = 16x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 минус 16 плюс 64 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2
3) y = 16x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 плюс 16 минус 64 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2
4) y = 16x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 плюс 16
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции: f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x . Со­ста­вим урав­не­ние ка­са­тель­ной в точке с абс­цис­сой x0  =  4:

y = f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f' левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 16 плюс 16 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 16x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 плюс 16 минус 64 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: 15\.5\. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
Спрятать решение · Помощь