1.
i
Выполните действия с радикалами 
1) 1,2
2) 2
3) 0,2
4) 1
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Выполните действия с радикалами
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения 
Преобразуйте выражение 
выделив полный квадрат.
Найдите произведение корней уравнения: 
Решите систему уравнений
Найдите неопределённый интеграл 
Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 4. Если в бокал долить воды объемом, равным одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:
Решите систему неравенств: 
Решите уравнение: 
Найдите значение производной функции 
в точке x = 1.
Bыберите уравнение, которое является квадратным уравнением с одной переменной
Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.
Вычислите 
В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?
Решите уравнение 
Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и графиком ее производной.
Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна
Какая из предложенных последовательностей задается формулой: 
В кубе 
рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов 
и 
Значение частного
равно
Укажите произведение корней уравнения: 
Решите неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.
Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.
Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.
Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.
Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м3 на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.
В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объемных разноцветных фигур — пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида).
Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела: одно тело вращения и один многогранник. Сколько способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?
Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.
Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (1; 0)
2) {−1; 1}
3) {−2; 2}
4) (0; −1)
Две окружности радиусами 2 и 3 касаются внешним образом друг с другом и внутренним образом с окружностью радиуса 15. Установите соответствие между длиной большей стороны треугольника, образованного центрами окружностей, его медианой, проведенной из вершины большего угла, и их числовыми значениями.
A) Длина большей стороны треугольника
Б) Длина медианы треугольника, проведенной из вершины большего угла
1) 12
2) 13
3) 6,5
4) 8
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x2, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x2
Б) Сумма коэффициентов многочлена
1) (0; 5)
2) [6; 9)
3) (20; 30)
4) (10; 20)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 3, 1, 7
2) 2, 5, 0
3) 0, 1, 4
4) 3, −1, 2
Геометрическая прогрессия задается формулой 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) b1
Б) S4
1) 41
2) 71
3) 82
4) 153,75
Значение выражения 
равно:
Значение выражения 
равно
Три числа, сумма которых равна 26, образуют геометрическую прогрессию. Если прибавить к ним соответственно 1, 6, и 3, то получатся числа, образующие арифметическую прогрессию. Найти эти числа.
Решите систему неравенств 
Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА1.
значение полученного выражения равно 16.
то 
откуда 
Если 
то 
откуда 
Произведение этих чисел равно −8.
Подставляя в первое, находим 
Выразим объем воды, налитой в бокал:
получаем, что 
Имеем:
На единичной окружности (см рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
откуда 
Второе — только при условии 
что оставляет для целого x только варианты 2; 3; 4; 5. Можно было бы просто перебрать их. Но мы решим систему, поскольку это тоже просят сделать, хотя и не проверяют.
и 
Найдем точки пересечения графиков функций y и y':
поскольку у окружности есть диаметр, равный высоте трапеции. Значит,
Поскольку трапеция описанная, суммы ее противоположных сторон равны, то есть 
получаем 
Эти два соображения оставляют возможным только первый ответ и он действительно подходит при всех 
и 
Получаем координаты векторов 
и 
Найдем их скалярное произведение:
Тогда:
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой 
варианта. Значит, всего у них есть 
вариант размещения. При 
получаем 
варианта. 
раз больше его стороны, получаем 
метров уголков.
поэтому расход штукатурки составит 
способов выбрать многогранник и 3 способа выбрать полку, что дает 
способа.
метров. Поэтому всего нужно будет 
метров. Докажем, что 
Первое неравенство очевидно. Второе же равносильно
Тогда ордината вершины параболы 
Координаты вершины параболы (0; −1).
так как он лежит против большей стороны треугольника. Вычислим длину медианы по формуле:
Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
имеем:
— Г. П.; 
— А. П. Имеем:
Значит, площадь боковой поверхности составляет 