Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 8183
i

Ис­поль­зуя чер­теж, вы­чис­ли­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

1) дробь: чис­ли­тель: 25 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) 25 ко­рень из 3
3) дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 15 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, сле­до­ва­тель­но, BC  =  5. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

BC в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те = AB в квад­ра­те рав­но­силь­но 25 плюс AC в квад­ра­те = 100 рав­но­силь­но AC в квад­ра­те = 75 рав­но­силь­но AC = 5 ко­рень из 3 .

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, по­лу­ча­ем:

S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BC умно­жить на AC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 5 ко­рень из 3 = дробь: чис­ли­тель: 25 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь