Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7987
i

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра ко­то­ро­го равны 2, вы­чис­ли­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров \overrightarrowAC и \overrightarrowB_1D_1.

1) 1
2) 0
3) 4
4) 2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Так как ребро куба равно 2, опре­де­ля­ем ко­ор­ди­на­ты точек A левая круг­лая скоб­ка 0; 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , C левая круг­лая скоб­ка 0; 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , B_1 левая круг­лая скоб­ка 2; 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и D_1 левая круг­лая скоб­ка 2; 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем ко­ор­ди­на­ты век­то­ров \overrightarrowAC левая круг­лая скоб­ка 0; 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и \overrightarrowB_1D_1 левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем их ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние:

\overrightarrowAC умно­жить на \overrightarrowB_1D_1 = 0 умно­жить на 0 плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 плюс 4 = 0.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: За­да­ния 30 (2 часть, фор­мат 2024)
Спрятать решение · Помощь