Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 8188
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y = x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 и гра­фи­ком ее про­из­вод­ной.

1) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции: y' = 2x минус 8. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций y и y':

x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 = 2x минус 8 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 10x плюс 24 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 4, x = 6. конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми с по­мо­щью опре­де­лен­но­го ин­те­гра­ла:

S = ин­те­грал пре­де­лы: от 4 до 6, левая круг­лая скоб­ка 2x минус 8 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от 4 до 6, левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 10x минус 24 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 5x в квад­ра­те минус 24x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 4 до 6, =
= минус дробь: чис­ли­тель: 6 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 5 умно­жить на 6 в квад­ра­те минус 24 умно­жить на 6 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 5 умно­жить на 4 в квад­ра­те минус 24 умно­жить на 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 36 плюс дробь: чис­ли­тель: 112, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Классификатор алгебры: 15\.10\. При­ме­не­ние ин­те­гра­ла к на­хож­де­нию пло­ща­дей фигур
Спрятать решение · Помощь